C

9000145408

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = \left (x - 1\right )^{3}\left (x + 1\right )^{2}\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) nie ma lokalnego minimum i maksimum w punkcie \(x = 1\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = -1\).
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = -\frac{1} {5}\).
Funkcja \(f\) ma trzy lokalne ekstrema; \(x = 1\), \(x = -1\) i \(x = -\frac{1} {5}\).

9000145409

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = 1 + 2x^{2} -\frac{1} {4}x^{4}\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 2\) a \(x = -2\).
Funkcja \(f\) ma minimum globalne na zbiorze \(\mathbb{R}\).
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = 0\).
Funkcja \(f\) nie ma lokalnego minimum i maksimum.

9000138308

Część: 
C
Rzucamy dwoma kostkami (białą i czarną). Suma liczb na obu kostkach jest równa \(8\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że na kostce czarnej zostanie wyrzucona liczba \(4\)?
\(\frac{1} {5}=0{,}2\)
\(\frac{1} {4}=0{,}25\)
\(\frac{6} {36}\doteq 0{,}1667\)
\(\frac{11} {36}\doteq 0{,}3056\)

9000140001

Część: 
C
Rozważ równanie \[ \frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4 \] z niewiadomą \(x\) i parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Które stwierdzenie jest prawdziwe?
Jeśli \(a = \frac{1} {2}\), to rozwiązaniem jest \(x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Jeśli \(a = \frac{1} {2}\), wtedy równanie nie ma rozwiązania.
Jeśli \(a = \frac{1} {2}\), wtedy rozwiązaniem jest \(x\in \mathbb{R}\).

9000140004

Część: 
C
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\). \[ \frac{a^{2}(x-1)} {ax-3} = 3 \]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a\in\{0;3\} & \emptyset \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000140005

Część: 
C
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[\frac ax-\frac4{ax}=1-\frac2a\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\( \begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000139710

Część: 
C
W portfelu jest dziewięć monet: trzy monety o nominale \(1\)-Euro, trzy \(2\)-Euro i trzy \(5\)-Euro. Ile jest możliwości dokonania zapłaty, jeżeli musimy wydać wyliczoną kwotę oraz użyć tylko trzech monet.
\(\frac{5!} {3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!} {3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)

9000138305

Część: 
C
Rzucamy dwoma kostkami (białą i czarną). Suma liczb na obu kostkach jest równa \(6\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że na kostce czarnej zostanie wyrzucona liczba parzysta?
\(\frac{2} {5}=0{,}4\)
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{5} {18}\doteq 0{,}2778\)
\(\frac{13} {36}\doteq 0{,}3611\)