B

1003134702

Część: 
B
Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa \( \frac78 \), a wspólny współczynnik wynosi \( \frac12 \). Wyznacz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu od \( 3 \)-go do \( 5 \)-go.
\( \frac7{32} \)
\( \frac{31}{32} \)
\( \frac3{32} \)
\( \frac78 \)
\( \frac58 \)

1103021513

Część: 
B
Odległość cięciwy \( AB \) od środka okręgu jest równa \( 2/3 \) jego promienia. Oblicz miarę kąta \( SAB \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 41{,}81^{\circ} \)
\( 48{,}19^{\circ} \)
\( 33{,}69^{\circ} \)
\( 56{,}31^{\circ} \)

1003118706

Część: 
B
Dany jest stożek ścięty, średnice jego podstaw są równe \( 2\,\mathrm{cm} \) i \( 10\,\mathrm{cm} \), wysokość wynosi \( 4\,\mathrm{cm} \). Które z poniższych wzorów nie mogą być użyte do obliczenia objętości tego stożka?
\( V=\pi\int\limits_0^4(5-x)\,\mathrm{d}x \)
\( V=\pi\int\limits_0^4(5-x)^2\mathrm{d}x \)
\( V=\frac{\pi}3\cdot4\cdot(25+5+1) \)
\( V=\frac{\pi}3\cdot25\cdot5-\frac{\pi}3\cdot1\cdot1 \)

1003118705

Część: 
B
Piotr i Jan obliczyli objętość bryły obrotowej używając całki oznaczonej. Oboje wybrali bryłę uzyskaną przez obrót odcinka wokół osi \( x \). Punkty końcowe odcinka Piotra to \( [0;1] \) oraz \( [5;4] \), punkty końcowe odcinka Jana to \( [0;3] \) oraz \( [5;0] \). Piotr i Jan porównali swoje wyniki. Wskaż zdanie prawdziwe.
Bryła Piotra jest większa o \( 20\pi \).
Bryła Jana jest większa o \( 20\pi \).
Bryły mają taką samą objętość.
Różnica objętości pomiędzy bryłą Piotra i Jana wynosi \( 10\pi \).

1103118704

Część: 
B
Które z podanych równań określa prostą, która wraz z \( x=0 \) i osią \( x \) ogranicza trójkąt prostokątny, jeśli w wyniku obrotu tego trójkąta wokół osi \( x \) powstaje stożek o wysokości \( 10 \)?
\( y=-0{,}4x+4 \)
\( y=-2{,}5x+10 \)
\( y=4x+10 \)
\( y=10x+4 \)

1003118703

Część: 
B
Dany jest trapez prostokątny ograniczony przez \( y=ax+1 \), \( x=0 \), \( x=6 \) oraz oś \( x \). Obracając trapez wokół osi \( x \) otrzymujemy stożek ścięty. Oblicz wartość parametru \( a > 0 \) tak, aby objętość stożka ściętego wynosiła \( 26\pi \).
\( a=\frac13 \)
\( a=\frac12 \)
\( a=3 \)
\( a=2 \)

1003118702

Część: 
B
Objętość kuli o promieniu \( 3 \) można obliczyć za pomocą całki oznaczonej. Która z podanych formuł nie jest poprawna?
\( \int\limits_{-3}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\int\limits_{-3}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\int\limits_{0}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\int\limits_{-3}^3\left(-\sqrt{9-x^2}\right)^2\,\mathrm{d}x \)