B

1103021609

Część: 
B
Punkty \( A \), \( B \) i \( C \) leżą na okręgu \( k \). Odcinek \( AC \) to średnica okręgu, odcinki \( AC \) i \( BC \) zawierają kąt \( 60^{\circ} \). Oblicz długość\( AC \) jeśli długość \( BC \) to \( 10\,\mathrm{cm} \). (Spójrz na rysunek.)
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Część: 
B
Dany jest okrąg \( k \) o promieniu \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Czworobok \( ABCD \) jest wpisany w okrąg tak, aby przekątna \( AC \) była średnicą okręgu, długość \( BC \) to \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \), długość \( DC \) to \( 4\,\mathrm{cm} \). Jaka jest długość najkrótszego boku danego czworoboku? (Spójrz na rysunek.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1003021607

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \( ABC \) o kącie prostym na wierzchołku \( C \). Oblicz miarę kąta \( CAB \), jeśli bok \( b=9\,\mathrm{cm} \) oraz promień okręgu opisanego na trójkącie \( r=6\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do jednego miejsca po przecinku.
\( 41{,}4^{\circ} \)
\( 48{,}6^{\circ} \)
\( 36{,}9^{\circ} \)
\( 48{,}2^{\circ} \)

1103021606

Część: 
B
Dany jest prostokąt \( ABCD \), \( a=6\,\mathrm{cm} \) a promień okręgu opisanego jest równy \( r=4\,\mathrm{cm} \) (spójrz na rysunek). Oblicz miarę kąta pomiędzy przekątnymi prostokąta. Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 82{,}82^{\circ} \)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 36{,}12^{\circ} \)

1103021605

Część: 
B
Okrąg o promieniu równym \( 22\,\mathrm{cm} \) jest wpisany w romb \( ABCD \). Oblicz miarę kąta \( CAB \) jeśli romb ma bok o długości \( 90\,\mathrm{cm} \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Część: 
B
Oblicz promień okręgu wpisanego w romb \( ABCD \), długość jego boku wynosi \( 10\,\mathrm{cm} \), a miara kąta \( DAB \) to \( 40^{\circ} \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021602

Część: 
B
Bok trójkąta równobocznego jest równy \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni pierścienia pomiędzy okręgiem wpisany i opisanym na trójkącie. (Spójrz na rysunek.)
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021601

Część: 
B
Odległość od punktu \( V \) do środka \( S \) okręgu \( k \) wynosi \( 30\,\mathrm{cm} \). Promień okręgu jest równy \( 15\,\mathrm{cm} \). Od punktu \( V \) dwie styczne okręgu \( k \) mogą być narysowane. Jaka jest miara kąta pomiędzy nimi? (Spójrz na rysunek.)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)