B

1003109902

Część: 
B
Wyznacz kolejny odpowiedni krok, który należy wykonać, by oszacować granicę. \[ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x+1} \]
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-1}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-\frac1x}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x+\frac1x}-1}{1+\frac1x} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac1{x^2}}-\frac1x}{\frac1x+\frac1{x^2} } \)

1003109901

Część: 
B
Wyznacz kolejny możliwy krok do oszacowania tej granicy. \[ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2x-1}{\sqrt{2x^2-1}} \]
\( \lim\limits_{x\to\infty}⁡\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2-\frac1{x^2}}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2x-\frac1x}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2-\frac1x}{\sqrt{2-x}} \)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{\frac2x-\frac1{x^2}}{\sqrt{2-\frac1{x^2}}} \)

1003108205

Część: 
B
Porównaj dwie całki oznaczone \( I_1=\int\limits_{-1}^1\left(x+\frac{\pi}2\right)\mathrm{d}x \) i \( I_2=\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\mathrm{tg}\,x\cdot\cos ⁡x\,\mathrm{d}x \).
\( I_1 \) jest większa niż \( I_2 \).
\( I_1 \) jest mniejsza niż \( I_2 \).
\( I_1 \) jest równa \( I_2 \).
Nie można wykonać porównania.

1003108203

Część: 
B
Porównaj całkę oznaczoną \( I=\int\limits_0^{\frac{\pi}4}\frac{\cos⁡2b}{\cos^2⁡b}\,\mathrm{d}b \) z liczbą \( \frac{\pi}2 \).
\( I \) jest mniejsza niż \( \frac{\pi}2 \) o \( 1 \).
\( I \) jest większa niż \( \frac{\pi}2 \) o \( 1 \).
\( I \) jest równa \( \frac{\pi}2 \).
\( I \) jest mniejsza niż \( \frac{\pi}2 \) o \( \frac{\pi}4 \).