B

2000019003

Część: 
B
Dany jest układ równań z trzema niewiadomymi \(x\), \(y\), \(z\), i kolumna po prawej stronie: \[ \left (\array{ 5\cr 17\cr 12} \right ) \] Do rozwiązania układu za pomocą reguły Cramera wykorzystano wyznaczniki dwóch macierzy: \[ \left (\array{ 2& 5& 1\cr 1& 17& -3\cr 1& 12& -2} \right ),~ \left (\array{ 2& -1& 5\cr 1& 2& 17\cr 1& 1& 12} \right ) \] Który z poniższych systemów można rozwiązać w określony sposób?
\[\begin{aligned} 2x- y +z= 5 & & \\x +2y-3 z = 17 & & \\x + y -2z= 12 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+5 y +z= -1 & & \\x +17y-3 z = 2& & \\x +12 y -2z= 1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x- y +z= -5 & & \\x +2y-3 z = -17 & & \\ x+y -2z= -12& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+ y-z = 5 & & \\x-2y + 3z = 17 & & \\x - y +2z= 12 & & \end{aligned}\]

2000019002

Część: 
B
Dany jest układ równań: \[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\] Rozwiązując układ za pomocą reguly Cramera, obliczamy wyznaczniki czterech macierzy. Załóżmy, że uporządkujemy je zgodnie z ich wartościami. Jaka jest największa wartość tych wyznaczników?
\(8\)
\(4\)
\(-4\)
\(12\)

2000019001

Część: 
B
Dane są cztery macierze: \[\] $\left (\array{ 1& -1& 0\cr 2& 0& 1\cr 1& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -3& 0\cr 2& -5& 1\cr 1& 0& -1} \right ),$ $\left (\array{ -3& -1& 0\cr -5& 0& 1\cr 0& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -1& -3\cr 2& 0& -5\cr 1& 1& 0} \right )$ \[\] Chcemy przećwiczyć zasadę Cramera do rozwiązywania układu równań liniowych. Który z poniższych układów można rozwiązać za pomocą wyznaczników czterech macierzy podanych powyżej?
\[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y-3z = 0 & & \\2x - 5z = 1 & & \\x + y = -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} -3x- y = 0 & & \\-5x + z = 1 & & \\ y -z= -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y = 3 & & \\2x + z = 5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]

2000018906

Część: 
B
Określ, jak zmienia się ranga macierzy \(A\) w zależności od wartości \(t\), gdzie \[ A=\left (\array{ 3& -2& 1&-4\cr -6& 4& -2&8\cr 0& t& 0&t} \right ). \]
Jeśli \(t=0\), to ranga wynosi \(1\), w przeciwnym razie wynosi \(2\).
Jeśli \(t=0\), to ranga wynosi \(1\), w przeciwnym razie wynosi \(3\).
Jeśli \(t=0\), to ranga wynosi \(2\), w przeciwnym razie wynosi \(1\).
Jeśli \(t=2\), to ranga wynosi \(3\), w przeciwnym razie wynosi \(1\).

2000018703

Część: 
B
Rysunek przedstawia wykres funkcji. Zdecyduj, w którym z zaznaczonych punktów \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) i \(x_4\), granica lewostronna funkcji jest taka sama jak granica prawostranna funkcji. We wszystkich zaznaczonych punktach granica lewostronna jest taka sama jak granica prawostronna. (Uwaga: Linie przerywane to asymptoty danej funkcji.)
Tylko w punktach \(x_1\) i \(x_3\).
Tylko w punkcie \(x_1\).
Tylko w punkcie \(x_3\).
We wszystkich zaznaczonych punktach granica po lewej stronie jest taka sama jak granica po prawej stronie.