B | math4u.vsb.cz

2010013014

Część:

Niech \(f\) będzie funkcją określoną przez \(f(x)=\left(\frac12\right)^{x-m}-m\), gdzie \(m\) jest parametrem. Które z poniższych stwierdzeń dotyczących funkcji \(f\) i prostej \(y=3\) jest prawdziwe ?

Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\left(-3;\infty\right)\).

Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla \(m =-3\).

Wykres funkcji \(f\) i prosta mają zawsze wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\left(-\infty;-3\right)\).

Wykres funkcji \(f\) i linia zawsze mają wspólny punkt dla wszystkich \(m\in\mathbb{R}\).

2010013011

Część:

Dana są funkcje \(f(x)=3^{x-5}-2\) i \(g(x)=\left(\frac13\right)^{x+1}-2\), określ ćwiartkę układu współrzędnych, do której należy punkt przecięcia ich wykresów.

\(IV\)

\(III\)

\(II\)

\(I\)

2010013010

Część:

Dane są funkcje \(f(x)=2^{x+2}-3\) oraz \(g(x)=\left(\frac12\right)^x-3\), określ ćwiartkę układu współrzędnych, do której należy punkt przecięcia ich wykresów.

\(III\)

\(IV\)

\(I\)

\(II\)

2010013002

Część:

Dla jakich wartości parametru \(a\) funkcja wykładnicza \(f(x)=(2a+3)^x\) jest rosnąca?

\(a>-1\)

\(a>-1{,}5\)

\(a< -1\)

\(-1{,}5< a< -1\)

2010013001

Część:

Rozważ wartości \[ 0{,}7^{-0{,}5};\ \left(\frac58\right)^6;\ \left(\frac32\right)^{-5};\ 3{,}5^{0};\ 0{,}4^4;\ 5^3\text{.} \] Bez korzystania z kalkulatora określ, ile wartości jest większych niż \( 1 \).

\( 2 \)

\( 4 \)

\( 3 \)

\( 1 \)

2010017802

Część:

Znajdź styczną do wykresu funkcji \(f(x) = x^{2} - 6x + 1\) prostopadłą do prostej \(x -2y + 4 = 0\).

\(2x + y +3 = 0\)

\(-2x - y - 1= 0\)

\(4x +2y - 1= 0\)

\(-4x - 2y +3 = 0\)

2010017801

Część:

Niech \(p\) będzie styczną do wykresu funkcji \(f(x) = x^{2} -6x +1\) prostopadłej do prostej \(x - 2y + 3 = 0\). Znajdź punkt \(A\), gdzie \(p\) dotyka wykresu funkcji \(f\).

\(A = \left [2;-7\right ]\)

\(A = \left [4;-7\right ]\)

\(A = \left [1;-4\right ]\)

\(A = \left [0;1\right ]\)