A

2010008906

Część: 
A
Dane są dwie płaszczyzny przecinające się \(2x - 3y + 5z - 9 = 0\) i \(3x - y + 2z - 1 = 0\). Znajdź równania parametryczne ich linii przecięcia \(p\).
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1+ 7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-11t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1+ 7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1+t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1- 11t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=-1-11t, \\ y&=-2+ 11t, \\ z&=1- 11t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

2010008905

Część: 
A
Określ wzajemne położenie płaszczyzny \( \sigma \) zadanej równaniem ogólnym \( x-2y+3z-1=0 \) i prostej \( p \) zadanej równaniami parametrycznymi: \[ \begin{aligned} x&=4, \\ y&=5+3t, \\ z&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel\sigma,\ p\not{\!\!\subset} \sigma \)
\( p \subset \sigma \)
\( p \) przecina płaszczyznę \( \sigma \)

2010008904

Część: 
A
Dane są punkty \( K=[4;0;3] \), \( L=[1;-3;2] \) i \( M=[2;2;0] \). Z poniższej listy wybierz równania parametryczne reprezentujące płaszczyznę \( \sigma \) określoną punktami \( K \), \( L \) i \( M \).
$\begin{aligned} \sigma\colon x&=1+3r+s, \\ y&=-3+3r+5s, \\ z&=2+r-2s;\ r,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \sigma\colon x&=1-3r-s, \\ y&=-3+3r-5s, \\ z&=2+r+2s;\ r,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \sigma\colon x&=1-3r+s, \\ y&=-3-3r+5s, \\ z&=2+r-2s;\ r,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \sigma\colon x&=1+3r+s, \\ y&=-3+3r-5s, \\ z&=2-r+2s;\ r,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$

2010008903

Część: 
A
Dane są punkty \( P=[3;-4;1] \) i \( Q=[-1;3;6] \). Określ, które z poniższych równań parametrycznych definiuje promień \( QP\).
$\begin{aligned} \mapsto QP\colon x&=-1-4t, \\ y&=3+7t, \\ z&=6+5t;\ t\in (-\infty;0\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto QP\colon x&=3-4t, \\ y&=-4+7t, \\ z&=1+5t;\ t\in\langle -1;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto QP\colon x&=3+4t, \\ y&=-4-7t, \\ z&=1-5t;\ t\in\langle 0;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto QP\colon x&=-1+4t, \\ y&=3-7t, \\ z&=6-5t;\ t\in (-\infty;1\rangle \end{aligned}$

2010008902

Część: 
A
Podane punkty \( A=[-2;5;1] \) i \( B=[3;-1;2] \), określ, które z poniższych równań parametrycznych definiuje promień \( AB \).
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=3+5t, \\ y&=-1-6t, \\ z&=2+t;\ t\in \langle -1;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-2+5t, \\ y&=5-6t, \\ z&=1+t;\ t\in(-\infty;1\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=3-5t, \\ y&=-1+6t, \\ z&=2-t;\ t\in(-\infty;0\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-2-5t, \\ y&=5+6t, \\ z&=1-t;\ t\in \langle 0;\infty) \end{aligned}$

2010008901

Część: 
A
Dane są punkty \( K=[-3;1;5] \) i \( L=[1;-5;4] \), określ, które z poniższych równań parametrycznych nie definiuje promień \( KL \).
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+4t, \\ y&=1-6t, \\ z&=5-t;\ t\in(-\infty;0\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+4t, \\ y&=1-6t, \\ z&=5-t;\ t\in \langle 0;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3-8t, \\ y&=1+12t, \\ z&=5+2t;\ t\in(-\infty;0\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto KL\colon x&=-3+8t, \\ y&=1-12t, \\ z&=5-2t;\ t\in \langle 0;\infty) \end{aligned}$