A

9000104501

Część: 
A
Rozważ równanie \[ \frac{x - 3} {a} = \frac{a - x} {3} + 2 \] z niewiadomą \(x\in \mathbb{R}\) i rzeczywistym parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Które z podanych poniżej stwierdzeń nie jest prawdziwe?
Dla \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) mamy \(x = \frac{1} {a+3}\).
Dla \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) mamy \(x = a + 3\).
Jeśli \(a = -3\), to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

9000104502

Część: 
A
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). \[\frac{x} {a+1} = x - a\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)

9000104505

Część: 
A
Rozwiąż równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}\). \[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3} {a+3} \]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000101804

Część: 
A
Wskaż poprawną zależność między wektorami \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\) i \(\vec{c} = (5;-3)\).
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101810

Część: 
A
Dane są punkty \(A = [1;2]\) i \(B = [4;4]\), zaznacz wszystkie punkty \(X\) na osi \(x\), tak, aby ich odległość od punktu \(B\) była dwa razy większa niż od punktu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)