A

9000106602

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych w przestrzeni. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = -3 + 2t,& \\y & = 1 - t, \\z & = 3 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 - 4s, & \\y & = -3 + 2s, \\z & = 6 + 4s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
proste równoległe, nie pokrywające się
proste pokrywające się
proste przecinające się
proste skośne

9000104403

Część: 
A
Znajdź zbiór wartości rzeczywistego parametru \(a\), dla którego podane równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \]
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104501

Część: 
A
Rozważ równanie \[ \frac{x - 3} {a} = \frac{a - x} {3} + 2 \] z niewiadomą \(x\in \mathbb{R}\) i rzeczywistym parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Które z podanych poniżej stwierdzeń nie jest prawdziwe?
Dla \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) mamy \(x = \frac{1} {a+3}\).
Dla \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) mamy \(x = a + 3\).
Jeśli \(a = -3\), to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

9000104502

Część: 
A
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). \[\frac{x} {a+1} = x - a\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-1;0\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-1;0\} & \{a+1\} \\\hline \end{array}\)

9000104505

Część: 
A
Rozwiąż równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}\). \[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3} {a+3} \]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000101804

Część: 
A
Wskaż poprawną zależność między wektorami \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\) i \(\vec{c} = (5;-3)\).
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)