A

9000101006

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby proste były równoległe i nie pokrywające się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
Brak rozwiązań.
Proste są równoległe i nie pokrywające się dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101007

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby podane proste były prostymi pokrywającymi się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
Brak rozwiązania.
Proste są prostymi pokrywającymi się dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101009

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych a i b w przestrzeni jeśli \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
proste pokrywające się
proste skośne
proste przecinające się
proste równoległe, nie pokrywające się

9000101010

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych a i b w przestrzeni jeśli \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = -1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
proste równoległe, nie pokrywające się
proste skośne
proste przecinające się
proste pokrywające się