A

9000101003

Część: 
A
Wyznacz wartość rzeczywistą parametru \(m\in \mathbb{R}\) tak, aby proste \(p\) i \(q\) były równoległe i nie pokrywające się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = -s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(m = -1\)
\(m = -2\)
\(m = 0\)
\(m = 1\)

9000101005

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby proste \(p\) i \(q\) były prostymi przecinającymi się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(m = -2\)
Brak rozwiązań.
Proste są przecinające się dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = 2\)

9000101004

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby proste \(p\) i \(q\) były prostymi skośnymi. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(m\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\)
Brak rozwiązania.
Proste są skośne dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = -2\)

9000101006

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby proste były równoległe i nie pokrywające się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
Brak rozwiązań.
Proste są równoległe i nie pokrywające się dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101007

Część: 
A
Wyznacz rzeczywistą wartość parametru \(m\) tak, aby podane proste były prostymi pokrywającymi się. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
Brak rozwiązania.
Proste są prostymi pokrywającymi się dla każdej rzeczywistej wartości \(m\).
\(m = -2\)
\(m = 2\)