9000104302
Część:
A
Zakładając, że \(a = 0\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
2ax + 4a < 1
\]
\(\mathbb{R}\)
\(\emptyset \)
\(\left (\frac{1-4a}
{2a} ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1-4a}
{2a} \right )\)
Równania i nierówności z parametrem
9000104504
Część:
C
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
\[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=1 & \emptyset \\
a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\
a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=1 & \mathbb{R} \\
a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000104303
Część:
B
Zakładając, że \(a < 3\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
ax - 3\geq 3x - a
\]
\(\left (-\infty ;-1\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-1\right )\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\)
9000104505
Część:
A
Rozwiąż równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}\).
\[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3}
{a+3} \]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000104304
Część:
B
Zakładając, że \(a < 0\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
\frac{x}
{a}\geq 1
\]
\(\left (-\infty ;a\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;a\right )\)
\(\left \langle a;\infty \right )\)
\(\left (a;\infty \right )\)
9000104305
Część:
B
Zakładając, że \(a > -1\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
\frac{2x}
{a + 1} - 1 < 0
\]
\(\left (-\infty ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left (-\frac{a+1}
{2} ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left \{\frac{a+1}
{2} \right \}\)
\(\left (\frac{a+1}
{2} ;\infty \right )\)
9000034708
Część:
A
Rozważ równanie
\[
2x^{2} + 5px + 2 = 0
\]
z rzeczywistym parametrem \(p\).
Rozwiąż równanie dla \(p = -\frac{4}
{5}\).
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034710
Część:
A
Rozwiąż podane równanie z rzeczywistym parametrem
\(t\), zakładając, że \(t\neq - 1\) i \(t\neq 1\).
\[
x(t^{2} - 1) = t - 1
\]
\(\left \{ \frac{1}
{t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)
9000034701
Część:
B
Określ zbiór wartości rzeczywistego parametru
\(m\), który sprawia, że równanie \[
\frac{m}
{x} - 8 = \frac{1}
{x} -\frac{m + 3}
{2}
\]
ma rozwiązanie \(x = 2\).
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5}
{2}\right \}\)
9000034709
Część:
A
Rozważ równanie
\[
p(2 - p)x = 4p
\]
z rzeczywistym parametrem \(p\).
Rozwiąż równanie dla \(p = 2\).
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{ \frac{4}
{2-p}\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)