9000104306
Część:
A
Zakładając, że \(a = 0\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
a\left (a - 1\right )x < 1
\]
\(x\in\mathbb{R}\)
\(x\in\mathbb{R}\setminus \{1\}\)
\(x\in\emptyset \)
\(x\in\left \{ \frac{1}
{a\left (a-1\right )}\right \}\)
Równania i nierówności z parametrem
9000104307
Część:
B
Zakładając, że \(a\in \left (0;2\right )\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
a\left (a - 2\right )x > 1
\]
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right \}\)
9000104308
Część:
A
Zakładając, że \(a = \frac{1}
{2}\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
2a^{2}x - 1 > ax
\]
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (2a-1\right )};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (2a-1\right )}\right )\)
9000104309
Część:
A
Zakładając, że \(a = -1\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
a^{2}x - 1 < a - ax
\]
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{- 1\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 1;0\}\)
9000104310
Część:
B
Zakładając, że \(a\in \left (0;1\right )\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
2a\left (1 - a\right )x > 3
\]
\(\left ( \frac{3}
{2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3}
{2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}; \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3}
{2a\left (1-a\right )}\right )\)
9000104402
Część:
A
Znajdź zbiór wartości rzeczywistego parametru
\(a\), dla którego podane równanie nie ma rozwiązania.
\[
2a^{2}x - ax - 2a = -1
\]
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1}
{2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1}
{2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1}
{2}; \frac{1}
{2}\right \}\)
9000034701
Część:
B
Określ zbiór wartości rzeczywistego parametru
\(m\), który sprawia, że równanie \[
\frac{m}
{x} - 8 = \frac{1}
{x} -\frac{m + 3}
{2}
\]
ma rozwiązanie \(x = 2\).
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5}
{2}\right \}\)
9000034702
Część:
B
Określ zbiór wartości rzeczywistego parametru
\(d\), dla którego równanie
\[
x^{2} - 2dx + 2d^{2} - 9 = 0
\]
nie ma rozwiązania w \(\mathbb{R}\).
\((-\infty ;-3)\cup (3;\infty )\)
\((-3;3)\)
\((3;\infty )\)
\((-\infty ;-3)\)
9000034703
Część:
B
Określ zbiór wartości rzeczywistego parametru
\(t\), dla którego równanie
\[
x^{2} + (t + 2)x + 1 = 0
\]
ma dwa wzajemnie różne rozwiązania.
\((-\infty ;-4)\cup (0;\infty )\)
\((-\infty ;-4)\)
\((-4;0)\)
\((0;\infty )\)
9000034707
Część:
A
Rozważ równanie
\[
x^{2}(1 - q) + 2x + 1 + q = 0
\]
z rzeczywistym parametrem \(q\).
Rozwiąż równanie dla \(q = 3\).
\(\left \{-1;2\right \}\)
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-2\right \}\)
\(\emptyset \)