9000104302 Część: AZakładając, że \(a = 0\), rozwiąż podaną nierówność. \[ 2ax + 4a < 1 \]\(\mathbb{R}\)\(\emptyset \)\(\left (\frac{1-4a} {2a} ;\infty \right )\)\(\left (-\infty ; \frac{1-4a} {2a} \right )\)
9000104504 Część: CRozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\]\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=1 & \emptyset \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=1 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
9000104303 Część: BZakładając, że \(a < 3\), rozwiąż podaną nierówność. \[ ax - 3\geq 3x - a \]\(\left (-\infty ;-1\right \rangle \)\(\left (-\infty ;-1\right )\)\(\left (-1;\infty \right )\)\(\mathbb{R}\)
9000104505 Część: ARozwiąż równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}\). \[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3} {a+3} \]\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
9000104304 Część: BZakładając, że \(a < 0\), rozwiąż podaną nierówność. \[ \frac{x} {a}\geq 1 \]\(\left (-\infty ;a\right \rangle \)\(\left (-\infty ;a\right )\)\(\left \langle a;\infty \right )\)\(\left (a;\infty \right )\)
9000104305 Część: BZakładając, że \(a > -1\), rozwiąż podaną nierówność. \[ \frac{2x} {a + 1} - 1 < 0 \]\(\left (-\infty ; \frac{a+1} {2} \right )\)\(\left (-\frac{a+1} {2} ; \frac{a+1} {2} \right )\)\(\left \{\frac{a+1} {2} \right \}\)\(\left (\frac{a+1} {2} ;\infty \right )\)
9000034708 Część: ARozważ równanie \[ 2x^{2} + 5px + 2 = 0 \] z rzeczywistym parametrem \(p\). Rozwiąż równanie dla \(p = -\frac{4} {5}\).\(\left \{1\right \}\)\(\left \{-1\right \}\)\(\left \{0\right \}\)\(\emptyset \)
9000034710 Część: ARozwiąż podane równanie z rzeczywistym parametrem \(t\), zakładając, że \(t\neq - 1\) i \(t\neq 1\). \[ x(t^{2} - 1) = t - 1 \]\(\left \{ \frac{1} {t+1}\right \}\)\(\emptyset \)\(\mathbb{R}\)\(\left \{0\right \}\)
9000034701 Część: BOkreśl zbiór wartości rzeczywistego parametru \(m\), który sprawia, że równanie \[ \frac{m} {x} - 8 = \frac{1} {x} -\frac{m + 3} {2} \] ma rozwiązanie \(x = 2\).\(\left \{7\right \}\)\(\left \{10\right \}\)\(\left \{6\right \}\)\(\left \{\frac{5} {2}\right \}\)
9000034709 Część: ARozważ równanie \[ p(2 - p)x = 4p \] z rzeczywistym parametrem \(p\). Rozwiąż równanie dla \(p = 2\).\(\emptyset \)\(\mathbb{R}\)\(\left \{ \frac{4} {2-p}\right \}\)\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)