9000104302
Część:
A
Zakładając, że \(a = 0\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
2ax + 4a < 1
\]
\(\mathbb{R}\)
\(\emptyset \)
\(\left (\frac{1-4a}
{2a} ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1-4a}
{2a} \right )\)
Równania i nierówności z parametrem
9000104505
Część:
A
Rozwiąż równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}\).
\[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3}
{a+3} \]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000104303
Część:
B
Zakładając, że \(a < 3\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
ax - 3\geq 3x - a
\]
\(\left (-\infty ;-1\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-1\right )\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\)
9000104401
Część:
A
Znajdź zbiór wartości rzeczywistego parametru
\(a\), dla którego podane równanie nie ma rozwiązania.
\[
a^{2}x + 2ax - 3a = 0
\]
\(\{ - 2\}\)
\(\{2\}\)
\(\{0\}\)
\(\{ - 3;1\}\)
9000104304
Część:
B
Zakładając, że \(a < 0\),
rozwiąż podaną nierówność.
\[
\frac{x}
{a}\geq 1
\]
\(\left (-\infty ;a\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;a\right )\)
\(\left \langle a;\infty \right )\)
\(\left (a;\infty \right )\)
9000104502
Część:
A
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\).
\[\frac{x} {a+1} = x - a\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \emptyset
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
9000034704
Część:
B
Rozwiąż nierówność
\[
ax - 2 > 0
\]
z rzeczywistą niewiadomą \(x\) i
niedodatnim rzeczywistym parametrem \(a < 0\).
\(\left (-\infty ; \frac{2}
{a}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2}
{a}\right )\)
\(\left (\frac{2}
{a};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{2}
{a};\infty \right )\)
9000034706
Część:
A
Rozważ nierówność
\[
px^{2} - 2x + 2 > 0
\]
z rzeczywistym parametrem \(p\).
Rozwiąż tę nierówność dla \(p = 0\).
\((-\infty ;1)\)
\((-\infty ;-1)\)
\((-1;\infty )\)
\((1;\infty )\)
9000034708
Część:
A
Rozważ równanie
\[
2x^{2} + 5px + 2 = 0
\]
z rzeczywistym parametrem \(p\).
Rozwiąż równanie dla \(p = -\frac{4}
{5}\).
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034710
Część:
A
Rozwiąż podane równanie z rzeczywistym parametrem
\(t\), zakładając, że \(t\neq - 1\) i \(t\neq 1\).
\[
x(t^{2} - 1) = t - 1
\]
\(\left \{ \frac{1}
{t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)