Równania i nierówności z parametrem

2000019106

Część: 
C
Dane jest równanie z parametrem \( a\). \[ \frac{x-a}{x-3}=2a \] Wybierz tabelę podsumowującą rozwiązania równania według wartości \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a \in \left\{\frac12;3\right\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;3\right\}& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a =3 & \emptyset \\ a \neq 3& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=\frac12 & \emptyset \\ a \neq \frac12 & \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2000019105

Część: 
C
Dane jest równanie z parametrem \( a\). \[ \frac{2x-a}{x-5}=a \] Wybierz tabelę podsumowującą rozwiązania równania według wartości \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a \in \{2;10\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \{2;10\}& \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=5 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiazań}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2000019104

Część: 
A
Dane jest równanie z parametrem \( a\). \[ 5x-a=ax+4 \] Wybierz tabelę podsumowującą rozwiązania równania według wartości \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=5 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{a+4}{5-a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=5 & \mathbb{R} \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{a+4}{5-a}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=5 & \mathbb{R}\\ a \neq 5 & \emptyset \\\hline \end{array}\)

2010008408

Część: 
A
Rozwiąż równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\). \[\frac{x} {1-a} = a-x\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a\notin\{1;2\} & \frac{a-a^2}{2-a} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{1;2\} & \frac{a-a^2}{2-a} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{1;2\} & \emptyset \\\hline \end{array}\)

2010008407

Część: 
A
Wyznacz zbiór wszystkich wartości rzeczywistego parametru \(a\), dla którego równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie. \[ a^{2}x + 2ax - 3a = 0 \]
\( \mathbb{R}\setminus \{0;-2\}\)
\(\left\{0;\frac13\right\}\)
\( \mathbb{R}\setminus \{0;-2\}\)
\( \mathbb{R}\)