Równania i nierówności z parametrem

9000104310

Część: 
B
Zakładając, że \(a\in \left (0;1\right )\), rozwiąż podaną nierówność. \[ 2a\left (1 - a\right )x > 3 \]
\(\left ( \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )}; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)

9000104402

Część: 
A
Znajdź zbiór wartości rzeczywistego parametru \(a\), dla którego podane równanie nie ma rozwiązania. \[ 2a^{2}x - ax - 2a = -1 \]
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}; \frac{1} {2}\right \}\)

9000104403

Część: 
A
Znajdź zbiór wartości rzeczywistego parametru \(a\), dla którego podane równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \]
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104501

Część: 
A
Rozważ równanie \[ \frac{x - 3} {a} = \frac{a - x} {3} + 2 \] z niewiadomą \(x\in \mathbb{R}\) i rzeczywistym parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Które z podanych poniżej stwierdzeń nie jest prawdziwe?
Dla \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) mamy \(x = \frac{1} {a+3}\).
Dla \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) mamy \(x = a + 3\).
Jeśli \(a = -3\), to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

9000104503

Część: 
C
Rozwiąż podane równanie z niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(a\in\mathbb{R}\). \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000034704

Część: 
B
Rozwiąż nierówność \[ ax - 2 > 0 \] z rzeczywistą niewiadomą \(x\) i niedodatnim rzeczywistym parametrem \(a < 0\).
\(\left (-\infty ; \frac{2} {a}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2} {a}\right )\)
\(\left (\frac{2} {a};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{2} {a};\infty \right )\)