Prawdopodobieństwo

2000017501

Część: 
A
Załóżmy, że rok składa się z \(365\) dni. Jeśli \(50\) ludzi spotka się na imprezie, jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej \(2\) z nich obchodzą urodziny tego samego dnia? Zaokrąglij wynik do \(2\) miejsc po przecinku.
\(0{,}97\)
\(0{,}26\)
\(0{,}73\)
\(0{,}18\)

2010016907

Część: 
B
Przeprowadzono kontrolę jakości produktu. Inspektorzy poinformowali, że \( 78\% \) produktów nie ma defektu, \(10\% \) produktów ma dokładnie jedną wadę, \(6\% \) produktów ma dokładnie dwie wady, a inne produkty mają więcej niż dwie wady. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany losowo produkt ma przynajmniej jedną wadę?
\(0{,}220 \)
\(0{,}006 \)
\(0{,}160 \)
\(0{,}001 \)

2010016906

Część: 
B
Wewnątrz kwadratu wpisany jest okrąg. Punkt jest wybierany losowo z wnętrza kwadratu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ten punkt nie znajduje się również w okręgu?
\( 1-\frac{\pi}4\doteq 0{,}2146 \)
\( \frac{\pi}4\doteq 0{,}7854 \)
\( \frac{\pi}{2\sqrt2}-1\doteq 0{,}1107\)
\( 1-\frac{\sqrt2}{\pi}\doteq 0{,}5498 \)

2010016905

Część: 
B
Na drzewie pozostało sześćdziesiąt jabłek, a dwanaście z nich ma robaki. Losowo wybieramy sześć jabłek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedno z nich nie ma robaka?
\( 1-\frac{\binom{12}{6}}{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}999982 \)
\( 1-\frac{\binom{12}{1}}{\binom{48}{6}}\doteq 0{,}999999 \)
\( 1-\frac{\binom{12}{1} \cdot \binom{48}{5} }{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}589571 \)
\( \frac{\binom{12}{1}+\binom{12}{2} +\binom{12}{3}+\binom{12}{4}+\binom{12}{5} }{\binom{60}{6}}\doteq 0{,}000032 \)

2010016901

Część: 
B
Rzuca się dwiema różnymi kośćmi (białą i czarną). Znajdź prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę \(4\) na białej kości i numer inny niż \(4\) na czarnej kości.
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{4} {36}\doteq 0{,}1111\)
\(\frac{1} {6}+\frac56\,=\,1\)
\(\frac{5} {6}\doteq 0{,}8333\)