Prawdopodobieństwo

1103164506

Część: 
B
W nocy spadochroniarz wylądował na miejscu \( M \), oddalonym o \( 3\,\mathrm{km} \) i \( 4\,\mathrm{km} \) od dwóch prostych i wzajemnie prostopadłych dróg, odpowiednio, \( p \) i \( q \) (patrz zdjęcie). Z punktu lądowania spadochroniarz porusza się prosto w przypadkowym kierunku ze stałą prędkością \( 6\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Jakie jest prawdopodobieństwo, że dotrze do jednej z dróg w mniej niż godzinę? Zaokrąglij wynik do \( 4 \) miejsc po przecinku. \[ \] Wskazówka: W przypadku ruchu liniowego ze stałą prędkością, prędkość jest równa stosunkowi przemieszczenia do czasu ruchu.
\( 0{,}5505 \)
\( 0{,}4495 \)
\( 0{,}6011 \)
\( 0{,}3989 \)
\( 0{,}3511 \)
\( 0{,}6489 \)

1103164505

Część: 
B
Załóżmy, że posiadamy akwarium w kształcie prostokąta o długości \( 4\,\mathrm{dm} \) i szerokości \( 2\,\mathrm{dm} \), akwarium jest wypełnione wodą do wysokości \( 3\,\mathrm{dm} \). W czterech dolnych narożnikach znajdują się dysze, przez które świeże powietrze jest wpuszczane do wody w określonych odstępach czasu. Świeże powietrze jest kierowane na odległość do \( 5\,\mathrm{cm} \) od narożników. Jeśli ryba pływa w akwarium, jakie jest prawdopodobieństwo, że ryba nie zostanie uderzona strumieniem bąbelków, w momencie działania wszystkich czterech dysz? Wymiary ryb można pominąć. Zaokrągli wynik do \( 4 \) miejsc po przecinku.
\( 0{,}9891 \)
\( 0{,}0109 \)
\( 0{,}9984 \)
\( 0{,}0016 \)
\( 0{,}9782 \)
\( 0{,}0218 \)

1103164504

Część: 
B
Trójkąt równoboczny jest narysowany na ścianie. Okrąg o promieniu \( 1 \) metra jest wpisany w trójkąt. Jeśli mucha usiądzie przypadkowo na trójkącie, jakie jest prawdopodobieństwo, że nie znajduje się w okręgu? Zaokrągli wynik do \( 4 \) miejsc po przecinku.
\( 0{,}3954 \)
\( 0{,}6046 \)
\( 0{,}3023 \)
\( 0{,}6977 \)

1103164503

Część: 
B
Trójkąt równoboczny o boku równym 3 metry jest narysowany na ścianie. W trójkącie znajduje się okrąg o średnicy 1 metra. Jeśli mucha usiądzie na trójkącie jakie jest prawdopodobieństwo, że nie usiądzie wewnątrz okręgu? Zaokrągli wynik do 4 miejsc po przecinku.
\( 0{,}7985 \)
\( 0{,}2015 \)
\( 0{,}8061 \)
\( 0{,}1939 \)

1003164502

Część: 
B
Punkty \( A \) i \( B \) zostały losowo umieszczone na okręgu o promieniu \( r \). Jakie jest prawdopodobieństwo, że odległość pomiędzy \( A \) i \( B \) (długość cięciwy \( AB \)) jest równa co najmniej promieniowi \( r \)?
\( \frac23 \)
\( \frac13 \)
\( \frac16 \)
\( \frac56 \)
\( \frac12 \)

1003164501

Część: 
B
Dom posiada \( 7 \) metrowy parter oraz \( 6 \) pięter (każde o wysokości \( 5 \) metrów). W budynku znajduje się winda. Na każdym piętrze, można wejść do windy szklanymi drzwiami o wysokości \( 2 \) metrów. Winda uległa awarii i zatrzymała się. Jakie jest prawdopodobieństwo, że (w momencie zatrzymania) nie jest możliwe zobaczenie z windy tylko ściany szybu windy?
\( 0{,}7500 \)
\( 0{,}7838 \)
\( 0{,}7188 \)
\( 0{,}7647 \)
\( 0{,}7353 \)
\( 0{,}7568 \)

1003158309

Część: 
C
Uczniowie przystępują do testu wielokrotnego wyboru składającego się z \( 10 \) zadań. W każdym zadaniu jest \( 5 \) odpowiedzi do wyboru, tylko jedna jest poprawna. Jeden z uczniów nie przygotował się do testu dlatego zakreśla odpowiedzi losowo, nie wykonuje żadnych obliczeń. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierze co najmniej \( 3 \) poprawne odpowiedzi? Zaokrągli wynik do czterech miejsc po przecinku.
\( 0{,}3222 \)
\( 0{,}8591 \)
\( 0{,}1409 \)
\( 0{,}6778 \)

1003158308

Część: 
C
Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany produkt jest najwyższej jakości wynosi \( 0{,}12 \). Określ prawdopodobieństwo, że co najmniej \( 2 \) z \( 50 \) losowo wybranych produktów są najwyższej jakości. Zaokrąglij wynik do czterech miejsc po przecinku.
\( 0{,}9869 \)
\( 0{,}9689 \)
\( 0{,}8969 \)
\( 0{,}8699 \)
\( 0{,}9896 \)
\( 0{,}8996 \)