Funkcje logarytmiczne

Własności funkcji logarytmicznych

Wysłane przez ladislav.foltyn w pt., 02/15/2019 - 15:28
Question: 
Jeśli \begin{align*} f(x)&=\log_5x\text{ ,}\quad &g(x)&=\log_{\frac12}(x+1)\text{ ,}\quad &h(x)&=\log_2(x)+1\text{ ,}\\ k(x)&=\log_{\frac14}(x-1)+1\text{ ,}\quad &l(x)&=-\log_3(-x)\text{ ,}\quad &m(x)&=\log_3(1-x)+1\text{ .} \end{align*} W każdym wierszu poniższej tabeli wybierz te funkcje, dla których poniższe stwierdzenia są prawdziwe.

1003170803

Część: 
C
Głośność odnosi się do tego jak głośny lub delikatny jest dźwięk dla słuchacza. Głośność \( L \) dźwięku w decybelach (\( \mathrm{dB} \)) określona jest za pomocą wzoru \[ L=10\log{⁡\left(\frac I{I_0}\right)}, \] gdzie \( I \) oznacza intensywność fal dźwiękowych wyrażoną w Wattach na metr kwadratowy \( \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 \)) i \( \mathrm{I}_0 \) jest stałe, a określona intensywność dźwięku (\( 10^{-12}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^2 \)), ledwie słyszalnego. \[ \] Intensywność dźwięku wytwarzanego przez zespół rockowy jest około \( 100 \) razy większa niż intensywność dźwięku emitowanego przez standardowy silnik samochodowy. O ile wyższa (w \( \mathrm{dB} \)) jest głośność zespołu rockowego od głośności silnika samochodowego?
\( 20 \)
\( 100 \)
\( 10 \)
\( 2 \)

1003170802

Część: 
C
Kwasowość substancji mierzona jest za pomocą jej wartości \( pH \). W praktyce często przyjmuje się, że \( pH \) jest logarytmem ujemnym stężenia jonów wodorowych \( H^+ \) (t.j. liczba moli jonów wodoru na litr roztworu): \[ pH = -\log{(H^+ )}. \] Jeśli sok jabłkowy ma \( pH \) równe \( 3{,}8 \), a sok grejpfrutowy ma \( pH \) równe \( 3{,}6 \) zatem o ile mniejsze jest stężenie jonów wodoru (\( \mathrm{mol}/\mathrm{l} \)) w soku jabłkowym w porównaniu do soku grejpfrutowego? Zaokrąglij do sześciu miejsc dziesiętnych.
\( 0{,}000093 \)
\( -0{,}000093 \)
\( 1{,}584893 \)
\( 0 \)

1103170801

Część: 
C
Kwasowość substancji mierzona jest na podstawie jej wartości \( pH \). W praktyce, \( pH \) często przyjmuje się, że jest logarytmem ujemnym stężenia jonów wodorowych \( H^+ \) (t.j. liczba moli jonów wodoru na litr roztworu ): \[ pH = -\log{(H^+ )}. \] Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono część wykresu \( pH-H^+ \). Wybierz ten rysunek