Okręgi

1103021612

Część: 
B
Rozważ dwa okręgi: okrąg \( k \) ze środkiem \( S_1 \) i promieniem \( 3\,\mathrm{cm} \), oraz okrąg \( n \) ze środkiem \( S_2 \) i promieniem \( 8\,\mathrm{cm} \). Odległość pomiędzy \( S_1 \) i \( S_2 \) wynosi \( 22\,\mathrm{cm} \). Wspólne wewnętrzne styczne przecinają się w punkcie \( A \). Oszacuj odległość punktu \( A \) od środka \( S_1 \). (Patrz rysunek.)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021613

Część: 
B
Okrąg jest wpisany w romb \( ABCD \). Punkty styczne okręgu i rombu dzielą każdy bok na dwie części o długości \( 12\,\mathrm{dm} \) i \( 25\,\mathrm{dm} \). (Patrz rysunek.) Wyznacz miarę kąta \( CAB \). Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc dziesiętnych.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103077103

Część: 
B
Długość najkrótszej przekątnej wielokąta foremnego wynosi \( 8\,\mathrm{cm} \). Miara kąta pomiędzy tą przekątną a bokiem tego wielokąta wynosi \( 20^{\circ} \). Oblicz promień okręgu opisanego na tym wielokącie. Zaokrąglij do dwóch miejsc dziesiętnych.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)

1103077104

Część: 
B
Trzy jednakowe okręgi, każdy o promieniu \( 6\,\mathrm{cm} \), stykają się tak jak przedstawiono na rysunku. Wyznacz powierzchnię obszaru objętego przez te okręgi. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077105

Część: 
B
W trójkącie \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Jaki jest promień okręgu opisanego na tym trójkącie? Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)

1103077106

Część: 
B
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości \( 10\,\mathrm{cm} \). Załóżmy, że wewnatrz trójkąta jest obszar wycinek koła, którego środek znajduje się na jednym z wierzchołków tego trójkąta, a łuk dotyka się przeciwnego boku (rysunek poniżej). Oblicz długość łuku tego wycinka koła. Zaokrąglij do dwóch miejsc dziesiętnych.
\( 9{,}07\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}62\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}93\,\mathrm{cm} \)
\( 9{,}05\,\mathrm{cm} \)

1103077107

Część: 
B
Wycinek koła wewnątrz trójkąta ma swój środek na jednym z wierzchołków tego trójkąta, a łuk dotyka się przeciwnego boku. Wyznacz stosunek obwodu tego wycinka koła do obwodu trójkąta. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
\( 0{,}9 \)
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}8 \)
\( 1{,}5 \)

1103077108

Część: 
B
Rysunek przedstawia trójkąt równoboczny którego bok ma długość \( 10\,\mathrm{cm} \). Wycinek koła wewnątrz tego trójkąta ma swój środek na jednym z wierzchołków trójkąta, a łuk dotyka się przeciwległego boku. Oblicz powierzchnię tego obszaru. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
\( 39{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 37{,}5\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 14{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3{,}75\,\mathrm{cm}^2 \)