Okręgi

1103077205

Część: 
B
Farmer posiada ogród w kształcie rombu o boku długości \( 4\,\mathrm{m} \). W jednym rogu rombu, gdzie kąt pomiędzy bokami jest równy \( 60^{\circ} \), farmer przywiązał kozę (patrz rysunek). Jaka musi być długość liny, by koza zjadła dokładnie połowę trawy w tym ogrodzie. Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 3{,}6\,\mathrm{m} \)
\( 3{,}2\,\mathrm{m} \)
\( 4{,}1\,\mathrm{m} \)
\( 2{,}9\,\mathrm{m} \)

1103077209

Część: 
B
Półkole jest wpisane w trójkąt \( KLM \) tak, że średnica jest równoległa do boku \( KL \) (patrz rysunek). Długość \( KL \) wynosi \( 8\,\mathrm{cm} \), a wysokość do boku \( KL \) jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \). Wyznacz promień półkola.
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103077210

Część: 
B
Rysunek przedstawia rondo o promieniu \( 6\,\mathrm{m} \). W środku ronda znajduje się rabata kwiatowa w kształcie trójkąta równobocznego. Pozostałą część w środku ronda stanowi trawnik. Oblicz powierzchnię trawnika.
\( 66{,}33\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 46{,}77\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 113{,}10\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 24{,}66\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021602

Część: 
C
Bok trójkąta równobocznego jest równy \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni pierścienia pomiędzy okręgiem wpisany i opisanym na trójkącie. (Spójrz na rysunek.)
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021612

Część: 
C
Rozważ dwa okręgi: okrąg \( k \) ze środkiem \( S_1 \) i promieniem \( 3\,\mathrm{cm} \), oraz okrąg \( n \) ze środkiem \( S_2 \) i promieniem \( 8\,\mathrm{cm} \). Odległość pomiędzy \( S_1 \) i \( S_2 \) wynosi \( 22\,\mathrm{cm} \). Wspólne wewnętrzne styczne przecinają się w punkcie \( A \). Oszacuj odległość punktu \( A \) od środka \( S_1 \). (Patrz rysunek.)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103077106

Część: 
C
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości \( 10\,\mathrm{cm} \). Załóżmy, że wewnatrz trójkąta jest obszar wycinek koła, którego środek znajduje się na jednym z wierzchołków tego trójkąta, a łuk dotyka się przeciwnego boku (rysunek poniżej). Oblicz długość łuku tego wycinka koła. Zaokrąglij do dwóch miejsc dziesiętnych.
\( 9{,}07\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}62\,\mathrm{cm} \)
\( 8{,}93\,\mathrm{cm} \)
\( 9{,}05\,\mathrm{cm} \)

1103077107

Część: 
C
Wycinek koła wewnątrz trójkąta ma swój środek na jednym z wierzchołków tego trójkąta, a łuk dotyka się przeciwnego boku. Wyznacz stosunek obwodu tego wycinka koła do obwodu trójkąta. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
\( 0{,}9 \)
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}8 \)
\( 1{,}5 \)

1103077108

Część: 
C
Rysunek przedstawia trójkąt równoboczny którego bok ma długość \( 10\,\mathrm{cm} \). Wycinek koła wewnątrz tego trójkąta ma swój środek na jednym z wierzchołków trójkąta, a łuk dotyka się przeciwległego boku. Oblicz powierzchnię tego obszaru. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
\( 39{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 37{,}5\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 14{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3{,}75\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077109

Część: 
C
Dwie ćwiartki zostały wpisane w kwadrat o boku \( 2\,\mathrm{dm} \). Środki tych ćwiartek znajdują się na przeciwległych wierzchołkach kwadratu (patrz rysunek). Oblicz powierzchnię obszaru pomiędzy ćwiartkami. Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 2{,}28\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 3{,}14\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 21{,}12\,\mathrm{dm}^2 \)
\( 1{,}72\,\mathrm{dm}^2 \)