Okręgi

2010012807

Część: 
A
W okrąg wpisany jest dwunastokąt foremny \( ABCDEFGHIJKL \). Znajdź miary wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta \( BFIL \). (Patrz rysunek.)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=130^{\circ} \)
\( \alpha=80^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=115^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=105^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

2010012808

Część: 
A
Dziewięcikąt foremny \( ABCDEFGHI \) jest wpisany w okrąg. Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta \(BDGI \). (Patrz rysunek.)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=100^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=90^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=70^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=110^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)

2010012810

Część: 
A
W trójkącie \( KLM \), \( k=10\,\mathrm{cm} \), \( l=8\,\mathrm{cm} \), \( m=12\,\mathrm{cm } \). Punkt \( N \) to podstawa wysokości z wierzchołka \( K \) (Patrz rysunek.). Jaki jest promień okręgu opisanego w trójkącie \( KLN \)?
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1003021607

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \( ABC \) o kącie prostym na wierzchołku \( C \). Oblicz miarę kąta \( CAB \), jeśli bok \( b=9\,\mathrm{cm} \) oraz promień okręgu opisanego na trójkącie \( r=6\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do jednego miejsca po przecinku.
\( 41{,}4^{\circ} \)
\( 48{,}6^{\circ} \)
\( 36{,}9^{\circ} \)
\( 48{,}2^{\circ} \)

1003077112

Część: 
B
Długość łuku kołowego o kącie środkowym równym \( 3{,}5 \) radianów wynosi \( 82\,\mathrm{cm} \). Oblicz promień okręgu, z którego pochodzi łuk. Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 23{,}43\,\mathrm{cm} \)
\( 287{,}00\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}59\,\mathrm{cm} \)
\( 4217{,}40\,\mathrm{cm} \)

1003077113

Część: 
B
Powierzchnia boczna stożka wynosi \( 4{,}15\,\mathrm{cm}^2 \). Jeśli ją spłaszczymy, otrzymamy wycinek koła, którego kąt środkowy jest \( 126^{\circ} \). Oblicz objętość tego stożka. Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 0{,}88\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0{,}62\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0{,}15\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 311{,}00\,\mathrm{cm}^3 \)

1103021511

Część: 
B
Trójkąt ostrokątny\( ABC \) jest wpisany w okrąg o promieniu \( r=4\,\mathrm{cm} \). Oblicz miary kąta \( ACB \), jeśli długość boku \( c \) to \( 6\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku. (Spójrz na rysunek.)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 24{,}30^{\circ} \)
\( 41{,}41^{\circ} \)