Układy równań i nierówności nieliniowych

9000031104

Część: 
A
Rozwiąż następujący układ równań i wybierz poprawną odpowiedź. \[\begin{aligned} \frac{x} {y + 1} - \frac{2} {x + 1} & = 0 & & \\\frac{y} {x} + \frac{2} {x} & = -1 & & \end{aligned}\]
Tylko jedno rozwiązanie.
Nie ma rozwiązania.
Dwa rozwiązania.
Nieskończenie wiele rozwiązań.

2000020304

Część: 
B
Rozwiąż podany układ równań w zbiorze liczb rzeczywistych. \[\begin{aligned} x-y&=2\\ x^2-y^2&=2\\ \end{aligned}\] Wskaż prawdziwe stwierdzenie.
Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Iloraz liczb \(x\) i \(y\) wynosi \(3\).

2010006506

Część: 
B
Rozwiąż następujący układ równań w \( \mathbb{R} \times \mathbb{R}\) i wskaż poprawne stwierdzenie. \[\begin{aligned} x^2 - y^2 = 5 & & \\2x + y = 1 & & \end{aligned}\]
Układ równań nie ma rozwiązania.
Układ równań ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ równań ma więcej niż dwa rozwiązania.
Układ równań ma dwa rozwiązania.

2010006703

Część: 
B
Wskaż prawdziwe stwierdzenie związane z rozwiązaniem następującego układu równań w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2 & &y^{2} & - & & 4x & = &0 & & & & & & & & & & & & \\ &x & + & & &y & = &4 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ równań ma dwa rozwiązania.
Układ równań ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ równań nie ma rozwiązania.
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.

2010006704

Część: 
B
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(c\in \mathbb{R}\) aby następujący układ miał dwa rozwiązania w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2y^{2} & = 6 & & & & & & \\ &x & + &y & = c & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 3\)
\(|c| =3\)
\(|c| > 3\)
\(|c| \in \mathbb{R}\)

9000020901

Część: 
B
Poniższy rysunek przedstawia graficzne rozwiązanie następującego układu. Wyznacz rozwiązanie układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - &3y &^{2} & = 2 &4 & & & & & & & & \\ &2x & - &3y & & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([-6;-4],\ [6;4]\)
\([-6;-4]\)
\([6;4]\)
nie ma rozwiązania

9000020902

Część: 
B
Poniższy rysunek przedstawia graficzne rozwiązanie następującego układu. Wyznacz rozwiązanie układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &4x^{2} & + &y &^{2} & = &20 & & & & & & & & & \\ &2x & + &y & & = &6 & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([1;4],\ [2;2]\)
\([2;2]\)
\([1;4]\)
nie ma rozwiązania

9000020903

Część: 
B
Które z poniższych zdań odnoszących się do rozwiązania następującego układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\) jest prawdziwe? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &4 & &y^{2} & - & &2x & = &15 & & & & & & & & & & & & \\ &x & - & & &y & + & &1 & = &0 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ ma dwa rozwiązania.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

9000020907

Część: 
B
Które z poniższych zdań odnoszących się do rozwiązania następującego układu w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\) jest prawdziwe? \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - & &y^{2} & - &2 &x & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\ & & & &3x & - & &y & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma dwa rozwiązania.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Żaden z powyższych wniosków nie jest zgodny z prawdą.