Soustavy nelineárních rovnic a nerovnic

1003160801

Část: 
A
Řešením následující soustavy rovnic je uspořádaná dvojice \( [x;y] \). Pomocí vhodné substituce najděte toto řešení. \[ \begin{aligned} \frac2{x+4}-\frac1{2-y}=-6 \\ \frac1{x+4}+\frac5{2-y}=8 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac92;\frac32\right] \)
\( [-2;2] \)
\( [2;10] \)
\( \left[-\frac92;3\right] \)

1003160802

Část: 
A
Řešením následující soustavy rovnic je uspořádaná dvojice \( [x;y] \). Pomocí vhodné substituce najděte toto řešení. \[ \begin{aligned} \frac{2x}{x+3}-3\cdot\frac{y+2}y=2 \\ \frac x{x+3}+2\cdot\frac{y+2}y=8 \end{aligned} \]
\( [-4;2] \)
\( [4;2] \)
\( [2;-4] \)
\( [-1;2] \)

1003160803

Část: 
A
Řešením následující soustavy rovnic je uspořádaná dvojice \( [x;y] \). Pomocí vhodné substituce najděte toto řešení. \[ \begin{aligned} \frac{x+y}x+\frac1{x+y}=1 \\ \frac{2\cdot(x+y)}x-\frac1{x+y}=-7 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac16;\frac12\right] \)
\( [-2;3] \)
\( \left[-\frac12;-\frac12\right] \)
\( \left[\frac12;\frac3{-2}\right] \)

1103085403

Část: 
A
Máme dva rezistory s neznámými odpory \( R_1 \) a \( R_2 \), přičemž \( R_1 < R_2 \). Zapojíme-li tyto rezistory sériově (viz obr. A), mají celkový odpor \( R_S=64\,\Omega \). Zapojíme-li odpory paralelně (viz obr. B), mají celkový odpor \( R_P=15\,\Omega \). Určete odpor \( R_1 \).
\( 24 \)
\( 22 \)
\( 12 \)
\( 15 \)

2000020302

Část: 
A
Vyřešte danou soustavu rovnic v \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\). \[\begin{aligned} x^2+y&=2\\ 2x-y+3&=0\\ \end{aligned} \] Které z následujících tvrzení je správné?
Čísla \(x\) a \(y\) jsou navzájem opačná.
Součet čísel \(x\) a \(y\) je roven \(-2\).
Aritmetický průměr čísel \(x\) a \(y\) je roven \(2\).
Poměr čísel \(x\) a \(y\) je \(2:1\).

2000020303

Část: 
A
Řešte soustavu rovnic v \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\). \[\begin{aligned} x+y&=4+\frac{1}{27}\\ x\cdot y&=\frac{4}{27}\\ \end{aligned}\] Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x-y|=\frac{107}{27}\)
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.

2000020305

Část: 
A
Popište množinu všech uspořádaných dvojic reálných čísel ve tvaru \(\left[x;y\right] \), které jsou řešením následující rovnice. \[\frac{y+2}{x-4}=3\] Který z následujících zápisů řešení není správný?
\[ \left\{ \left[2b;b+\frac{14}{3}\right];b\in\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;3x-14\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{4\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{y+14}{3};y\right];y\in\mathbb{R}\setminus \left\{-2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{a}{3};a-14\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{12\right\}\right\} \]

2000020307

Část: 
A
Popište množinu všech uspořádaných dvojic reálných čísel ve tvaru \([x;y]\), které jsou řešením následující rovnice. \[ \frac{x-7}{y+1}=5 \] Který z následujících zápisů řešení je správný?
\[ \left\{ \left[5m+12;m\right];m\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;0{,}2x-2{,}4\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{-0{,}7\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[5a-12;a\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[q;0{,}2q+2{,}4\right];q\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1{,}8\right\}\right\} \]

9000020906

Část: 
A
Vyberte rovnici o jedné neznámé, na kterou vede soustava dvou rovnic o dvou neznámých. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)