Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales

1003160801

Parte: 
A
Utiliza el método de sustitución para hallar la solución \( [x;y] \) del siguiente sistema de ecuaciones. \[ \begin{aligned} \frac2{x+4}-\frac1{2-y}=-6 \\ \frac1{x+4}+\frac5{2-y}=8 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac92;\frac32\right] \)
\( [-2;2] \)
\( [2;10] \)
\( \left[-\frac92;3\right] \)

1003160802

Parte: 
A
Utiliza el método de sustitución para hallar la solución \( [x;y] \) del siguiente sistema de ecuaciones. \[ \begin{aligned} \frac{2x}{x+3}-3\cdot\frac{y+2}y=2 \\ \frac x{x+3}+2\cdot\frac{y+2}y=8 \end{aligned} \]
\( [-4;2] \)
\( [4;2] \)
\( [2;-4] \)
\( [-1;2] \)

1003160803

Parte: 
A
Utiliza el método de sustitución para hallar la solución \( [x;y] \) del siguiente sistema de ecuaciones. \[ \begin{aligned} \frac{x+y}x+\frac1{x+y}=1 \\ \frac{2\cdot(x+y)}x-\frac1{x+y}=-7 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac16;\frac12\right] \)
\( [-2;3] \)
\( \left[-\frac12;-\frac12\right] \)
\( \left[\frac12;\frac3{-2}\right] \)

1103085403

Parte: 
A
Tenemos dos resistores de resistencias desconocidas \( R_1 \) y \( R_2 \), donde \( R_1 < R_2 \) están conectados en serie (Imagen A) y la resistencia total del circuito es \( R_S=64\,\Omega \). Si los resistores están conectados en paralelo (Imagen B), la resistencia total es \( R_P=15\,\Omega \). Calcula \( R_1 \).
\( 24 \)
\( 22 \)
\( 12 \)
\( 15 \)

2000020302

Parte: 
A
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de los números reales. \[\begin{aligned} x^2+y&=2\\ 2x-y+3&=0\\ \end{aligned} \] Elige la opción correcta.
Los números \(x\) e \(y\) son opuestos entre sí.
La suma de los números \(x\) e \(y\) es igual a \(-2\).
La media aritmética de los números \(x\) e \(y\) es igual a \(2\).
La razón entre los números \(x\) e \(y\) es \(2:1\).

2000020303

Parte: 
A
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de los números reales. \[\begin{aligned} x+y&=4+\frac{1}{27}\\ x\cdot y&=\frac{4}{27}\\ \end{aligned}\] Elige la opción correcta.
\(|x-y|=\frac{107}{27}\)
El sistema tiene exactamente una solución.
El sistema no tiene solución.
El sistema tiene infinitas soluciones.

2000020305

Parte: 
A
Halla el conjunto de todos los pares ordenados de números reales de la forma \(\left[x;y\right] \) que son soluciones de la siguiente ecuación. \[\frac{y+2}{x-4}=3\] ¿Cuál de las siguientes opciones es incorrecta?
\[ \left\{ \left[2b;b+\frac{14}{3}\right];b\in\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;3x-14\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{4\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{y+14}{3};y\right];y\in\mathbb{R}\setminus \left\{-2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{a}{3};a-14\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{12\right\}\right\} \]

2000020307

Parte: 
A
Halla el conjunto de todos los pares ordenados de números reales de la forma \([x;y]\) que son soluciones de la siguiente ecuación. \[ \frac{x-7}{y+1}=5 \] ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta?
\[ \left\{ \left[5m+12;m\right];m\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;0.2x-2.4\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{-0.7\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[5a-12;a\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[q;0.2q+2.4\right];q\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1.8\right\}\right\} \]

9000020906

Parte: 
A
Identifica la ecuación que se puede obtener del siguiente sistema eliminando una de las variables. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)