1003047704
Parte:
C
Halla: \[ \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1^2+2^2+\dots+n^2}{n^2+7n-3} \]
Sugerencia: \( 1^2+2^2+\cdots +n^2=\frac16 n(n+1)(2n+1) \).
\( \infty \)
\( 0 \)
\( \frac13 \)
\( -\frac13 \)
\( \frac16 \)
C
1003047703
Parte:
C
Halla \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac12+\frac14+\dots+\frac1{2^n}}{\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n}} \).
\( 2 \)
\( \frac23 \)
\( \infty \)
\( 0 \)
\( \frac32 \)
1003047702
Parte:
C
Halla \( \lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n} \right) \).
\( \frac12 \)
\( \frac13 \)
\( \frac32 \)
\( \infty \)
\( \frac23 \)
1003047701
Parte:
C
Halla \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3+9+\dots+3^n}{4+16+\dots+4^n } \).
\( 0 \)
\( \frac32 \)
\( \infty \)
\( 1 \)
\( \frac34 \)
1003085408
Parte:
C
Una piscina puede estar llena en \( 5 \) horas usando dos chorros. Utilizando solo el primer chorro llenar la piscina tarda \( 24 \) horas más que utilizar solo el segundo. ¿Cuánto tiempo tarda llenar la piscina con el primer chorro y cuánto tiempo tarda llenarla con el segundo? Calcula la suma de estos dos tiempos.
\( 36 \) horas
\( 20 \) horas
\( 18 \) horas
\( 32 \) horas
1003085405
Parte:
C
Caperucita Roja corrió (a una velocidad continua) por el bosque para visitar a su abuela que vivía en su casita a \( 4\,\mathrm{km} \) de la casa de Caperucita. Si corriera \( 4\,\mathrm{km/h} \) más rápido, llegaría a la casita de su abuela \( 10 \) minutos antes. ¿Qué velocidad llevó Caperucita?
\( 8\,\mathrm{km/h} \)
\( 12\,\mathrm{km/h} \)
\( 10\,\mathrm{km/h} \)
\( 6\,\mathrm{km/h} \)
1003085404
Parte:
C
El área de un ortoedro es \( 11\,776\,\mathrm{cm}^2 \). Sus lados están en la proporción \( 3:5:1 \). Encuentra el volumen de este ortoedro.
\( 61\,440\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 15\,360\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 30\,720\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 21\,722\,\mathrm{cm}^3 \)
1003102415
Parte:
C
Si \( a \in(0;\infty) \), la expresión \( \log_4a-\log_{16}a-\log_{\frac14}a \) es equivalente a:
\( \frac32 \log_4a \)
\( -\frac12\log_4a \)
\( \log_4a \)
\( 0 \)
1003102410
Parte:
C
Si \( x\in(0;1)\cup(1;\infty) \), el producto \( \left(\log_x3\right) \left(\log_5x\right) \) se puede escribir como:
\( \log_53 \)
\( \log_35 \)
\( \log_{5x}(3x) \)
\( \log_x3+\log_5x \)
1003102407
Parte:
C
Si \( \log_ab=100 \) y \( \log_4a=10 \), el valor de \( b \) es:
\( 2^{2000} \)
\( 2^{1000} \)
\( 2^{1002} \)
\( 2^{200} \)