B

9000106301

Parte: 
B
Halla la recta $k$ que es perpendicular al plano \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] y que pasa por el punto \(A = [0,0,1]\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ 1 -} 2t, & \\y& =\phantom{ 1 -}\ t, \\z& = 1 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2 + 2m, & \\y& =\phantom{ -}1 +\phantom{ 2}m, \\z& = -1 -\phantom{ 2}m,\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2k, & \\y& =\phantom{ -2}k, \\z& = -\phantom{2}k,\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2, & \\y& =\phantom{ -}1, \\z& = -1 + u,\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106302

Parte: 
B
El plano \(\alpha \) tiene la ecuación \[ \alpha : 2x + y - z - 5 = 0. \] La recta \(k\) pasa por el punto \(A = [0,0,1]\) y es perpendicular al plano \(\alpha \). Halla la intersección \(S\) de la recta \(k\) y el plano \(\alpha \).
\(S = [2,1,0]\)
\(S = [2,0,1]\)
\(S = [-2,1,0]\)
\(S = [-2,0,1]\)

9000105408

Parte: 
B
Una parábola es el conjunto de puntos del plano equidistantes a un punto fijo (llamado foco) y a una recta fija (llamada directriz). Encuentra la ecuación de la directriz de la parábola \(P\colon x^{2} - 8x + 6y + 19 = 0\).
\(y - 1 = 0\)
\(y + 2 = 0\)
\(x + 4 = 0\)
\(x - 3 = 0\)

9000101905

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [0,5,0]\), \(B = [5,5,0]\), \(C = [5,0,0]\), \(D = [0,0,0]\) que definen el cubo \(ABCDEFGH\). Halla el ángulo entre la recta \(BF\) y \(AC\). Aproxima el resultado a los minutos.
\(90^{\circ }\)
\(0^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(73^{\circ }47'\)

9000105407

Parte: 
B
Una parábola es el conjunto de puntos del plano equidistantes a un punto fijo (llamado foco) y a una recta fija (llamada directriz). Encuentra la ecuación de la directriz de la parábola \(P\colon y^{2} + 6y - 12x + 21 = 0\).
\(x + 2 = 0\)
\(x - 5 = 0\)
\(y + 3 = 0\)
\(y - 1 = 0\)

9000101907

Parte: 
B
El plano \(\alpha \) tiene la siguiente ecuación general: \[ \alpha \colon 3z - 4 = 0 \] y el plano \(\beta \) tiene el vector \(\vec{n} = (0,0,1)\). Halla el ángulo entre \(\alpha \) y \(\beta \) y aproxima el resultado a los minutos.
\(0^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)

9000101908

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la recta \(p\) y el plano \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3z+5 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 3, & \\y & = 3t, \\z & = 1 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Aproxima el resultado a los minutos.
\(17^{\circ }27'\)
\(0^{\circ }\)
\(47^{\circ }33'\)
\(90^{\circ }\)