B

9000115604

Parte: 
B
Completa la siguiente proposición lógica: "El número es divisible por cinco si y solo si ..."
el último dígito de este número es \(5\) o \(0\).
la suma de sus dígitos es divisible por cinco.
es divisible por dos y tres.
el último dígito de este número es impar.

9000107505

Parte: 
B
Halla \(\cos \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, & \\y & = 3 - 3t,\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned} \quad q\colon x + y - 3 = 0 \]
\(\frac{7\sqrt{2}} {10} \)
\(- \frac{7} {5\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}} {5} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {10} \)

9000108701

Parte: 
B
Halla todos los vectores que son perpendiculares al vector \(\vec{u} = (3,4)\) y tienen longitud \(1\).
\(\left (\frac{4} {5},-\frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5}, \frac{3} {5}\right )\)
\(\left (\frac{4} {7},-\frac{3} {7}\right )\), \(\left (-\frac{4} {7}, \frac{3} {7}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {\sqrt{10}},- \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\), \(\left (- \frac{1} {\sqrt{10}}, \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\)
\(\left (\frac{4} {5}, \frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5},-\frac{3} {5}\right )\)

9000107507

Parte: 
B
Halla \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 3 + 2t,\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]
\(2\)
\(\frac{1} {2}\)
\(- 1\)
\(0\)

9000107508

Parte: 
B
Halla \(\cos \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas\(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = t, & \\y & = -3,\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]
\(1\)
\(\frac{1} {\sqrt{2}}\)
\(0\)
\(\frac{\sqrt{10}} {10} \)

9000108704

Parte: 
B
Considera el par de vectores \(\vec{u} = (1,0,-1)\) y \(\vec{v} = (2,-1,1)\). Halla todos los vectores \(\vec{w}\) que son perpendiculares a los vectores \(\vec{u}\) y \(\vec{v}\) suponiendo que \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} , \frac{6\sqrt{11}} {11} , \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ,-\frac{6\sqrt{11}} {11} ,-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1,-3,-1)\), \(\vec{w} = (1,3,1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2},-\frac{3} {2},-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}, \frac{3} {2}, \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} , \frac{3\sqrt{2}} {2} , \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ,-\frac{3\sqrt{2}} {2} ,-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)

9000107509

Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una recta paramétrica de manera el ángulo entre esta recta y la recta \(q\) sea \(0^{\circ }\). \[ q\colon x - 2y + 11 = 0 \]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, & \\y & = 3 + 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 2t, & \\y & = 2 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = 3 + 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = t, & \\y & = 1 - 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)