9000105508
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los focos de la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x + 3\right )^{2}}
{9} -\frac{\left (y - 2\right )^{2}}
{27} = 1
\]
\(12\)
\(14\)
\(10\)
\(8\)
B
9000105504
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje \(y\)
corta a la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 4\right )^{2}}
{10} -\frac{\left (y - 5\right )^{2}}
{15} = 1
\]
\(6\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
9000105502
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje \(x\) corta a la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 1\right )^{2}}
{10} -\frac{\left (y - 3\right )^{2}}
{6} = 1
\]
\(10\)
\(14\)
\(12\)
\(8\)
9000105503
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje \(y\)
corta a la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 4\right )^{2}}
{8} -\frac{\left (y - 3\right )^{2}}
{1} = 1
\]
\(2\)
\(4\)
\(6\)
\(8\)
9000105501
Parte:
B
Encuentra la distancia entre los puntos en los que el eje \(x\)
corta a la siguiente hipérbola.
\[
H\colon \frac{\left (x - 3\right )^{2}}
{20} -\frac{\left (y - 2\right )^{2}}
{5} = 1
\]
\(12\)
\(14\)
\(10\)
\(8\)
9000106301
Parte:
B
Halla la recta $k$ que es perpendicular al plano \(\alpha \)
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0
\]
y que pasa por el punto \(A = [0,0,1]\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ 1 -} 2t, &
\\y& =\phantom{ 1 -}\ t,
\\z& = 1 - t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2 + 2m, &
\\y& =\phantom{ -}1 +\phantom{ 2}m,
\\z& = -1 -\phantom{ 2}m,\ m\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2k, &
\\y& =\phantom{ -2}k,
\\z& = -\phantom{2}k,\ k\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2, &
\\y& =\phantom{ -}1,
\\z& = -1 + u,\ u\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
9000106302
Parte:
B
El plano \(\alpha \)
tiene la ecuación
\[
\alpha : 2x + y - z - 5 = 0.
\]
La recta \(k\) pasa
por el punto \(A = [0,0,1]\) y
es perpendicular al plano \(\alpha \).
Halla la intersección \(S\)
de la recta \(k\) y
el plano \(\alpha \).
\(S = [2,1,0]\)
\(S = [2,0,1]\)
\(S = [-2,1,0]\)
\(S = [-2,0,1]\)
9000106304
Parte:
B
Halla la tercera coordenada del punto
\(B = [2,0,?]\) teniendo en cuenta que este punto está en el plano \(\alpha \)
definido por la ecuación
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0.
\]
Usa el punto \(B\) para encontrar el ángulo \(\varphi \)
entre el plano \(\alpha \)
y la recta \(AB\),
donde \(A = [0,0,1]\).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)
9000106305
Parte:
B
Halla la superficie del triángulo \(ABS\).
Dadas solo dos coordenadas del punto $B=[2,0,?]$. El punto $B$ está en el plano $\alpha$
definido por la ecuación siguiente
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0.
\]
El punto \(S\) es el punto de intersección
del plano \(\alpha \) y la recta \(k\) que es
perpendicular al plano \(\alpha \) y
pasa por el punto \(A = [0,0,1]\).
\(\sqrt{3}\)
\(2\)
\(4\)
\(\sqrt{6}\)
9000106306
Parte:
B
Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano
\(\alpha \)
\[
\alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0
\]
y por el que pasa la recta \(AB\),
donde \(A = [0,0,1]\)
y \(B\) es un
punto en el plano \(\alpha \)
definido solo por las primeras dos coordenadas
\[
B = [2,0,?].
\]
\(x - y + z - 1 = 0\)
\(x + y - z + 1 = 0\)
\(2x - y + z - 1 = 0\)
\(- 2x + y - z + 1 = 0\)