9000108703
Parte:
B
Dados los puntos \(A = [1,3]\),
\(C = [4,3]\),
\(B = [x,2]\), halla el valor del parámetro \(x\) para que el vector \(AB\) sea
perpendicular al vector \(AC\).
\(1\)
\(2\)
\(- 1\)
\(0\)
B
9000107508
Parte:
B
Halla \(\cos \varphi \) donde
\(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas\(p\)
y \(q\).
\[
\begin{aligned}[t] p\colon x& = t, &
\\y & = -3,\ t\in \mathbb{R},
\\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1
\]
\(1\)
\(\frac{1}
{\sqrt{2}}\)
\(0\)
\(\frac{\sqrt{10}}
{10} \)
9000108704
Parte:
B
Considera el par de vectores \(\vec{u} = (1,0,-1)\)
y \(\vec{v} = (2,-1,1)\). Halla todos los vectores \(\vec{w}\) que son
perpendiculares a los vectores \(\vec{u}\)
y \(\vec{v}\) suponiendo que
\(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}}
{11} , \frac{6\sqrt{11}}
{11} , \frac{2\sqrt{11}}
{11} \right )\),
\(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}}
{11} ,-\frac{6\sqrt{11}}
{11} ,-\frac{2\sqrt{11}}
{11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1,-3,-1)\),
\(\vec{w} = (1,3,1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1}
{2},-\frac{3}
{2},-\frac{1}
{2}\right )\),
\(\vec{w} = \left (\frac{1}
{2}, \frac{3}
{2}, \frac{1}
{2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}}
{3} , \frac{3\sqrt{2}}
{2} , \frac{2\sqrt{2}}
{3} \right )\),
\(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}}
{3} ,-\frac{3\sqrt{2}}
{2} ,-\frac{2\sqrt{2}}
{3} \right )\)
9000107509
Parte:
B
En la siguiente lista, identifica una recta paramétrica de manera el ángulo entre esta recta y
la recta \(q\)
sea \(0^{\circ }\).
\[
q\colon x - 2y + 11 = 0
\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, &
\\y & = 3 + 2t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 2t, &
\\y & = 2 - t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, &
\\y & = 3 + 2t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = t, &
\\y & = 1 - 2t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
9000108705
Parte:
B
Dados los vectores \(\vec{u} = (1,y,3)\) y
\(\vec{v} = (1,2,1)\), halla el valor del parámetro \(y\)
para que los vectores sean perpendiculares.
\(- 2\)
\(1\)
\(2\)
\(0\)
9000111801
Parte:
B
Identifica para cuál de los siguientes puntos, la distancia entre el punto y el plano definido por la ecuación
\[
2x + y - 2z + 2 = 0
\]
es igual a \(2\).
\([1,-2,4]\)
\([1,0,1]\)
\([1,2,3]\)
9000108706
Parte:
B
Halla todos los vectores que son paralelos al vector
\(\vec{u} = (3,-1)\) y tienen longitud \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}}
{10} ,-\frac{\sqrt{10}}
{10} \right )\),
\(\left (-\frac{3\sqrt{10}}
{10} , \frac{\sqrt{10}}
{10} \right )\)
\((0,-1)\),
\((0,1)\)
\((-3,1)\),
\((3,-1)\)
\(\left (\frac{3}
{4},-\frac{1}
{4}\right )\),
\(\left (-\frac{3}
{4}, \frac{1}
{4}\right )\)
9000111802
Parte:
B
Identifica para cuál de las rectas paralelas, su distancia al plano
\(\rho \)
es igual a
\(1\).
\[
\begin{aligned}[t] \rho \colon x& = 1 + r, &
\\y& = 1 + 2s,
\\z& = 1 + r + s,\ r,s\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}
\]
\(\begin{aligned}[t] o\colon x& = t, &
\\y & = 2 + 2t,
\\z & = -1 + 2t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 - 2t, &
\\y & = -3 - t,
\\z & = 2 + 2t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1 - 2t, &
\\y & = -3 - t,
\\z & = 1 + 2t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
9000108801
Parte:
B
Halla el ángulo entre los vectores \(\vec{u} = (1,\sqrt{2})\)
y \(\vec{v} = (3,-1)\).
Redondea al grado más cercano.
\(73^{\circ }\)
\(42^{\circ }\)
\(57^{\circ }\)
\(64^{\circ }\)
9000111803
Parte:
B
Identifica para cuál de los puntos la distancia entre el punto y la recta
\(p\) es igual a
\(\sqrt{3}\).
\[
\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, &
\\y & = -1 + 2t,
\\z & = t,\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}
\]
\([2,2,0]\)
\([5,-1,-3]\)
\([1,1,1]\)