B

9000111804

Parte: 
B
Identifica la recta paralela a la recta \(s\), sabiendo que la distancia entre ambas es igual a \(\sqrt{5}\). \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = -1 + t,& \\y & = 2t, \\z & = 2 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = 3 - 2t,& \\y & = 3 - 4t, \\z & = 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 + 5t, \\z & = 2 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - t,& \\y & = 2 - 2t, \\z & = 2 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111805

Parte: 
B
Identifica el plano paralelo con el plano \(\delta \) sabiendo que la distancia entre los dos planos es igual a \(2\). \[ \delta \colon x - 2y + 2y - 2 = 0 \]
\(\begin{aligned}[t] \beta \colon x& = -4 + 2s, & \\y& = 1 + r + s, \\z& = 1 + r;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\gamma \colon - x + 2y - 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon 2x - 4y + z - 4 = 0\)

9000108807

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la mediana \(t_{c}\) y el lado \(c\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1;2]\), \(B = [7;-2]\) y \(C = [6;1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En la geometría, la mediana \(t_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento que une el vértice \(C\) con el punto medio de su lado opuesto.
\(60^{\circ }\)
\(50^{\circ }\)
\(43^{\circ }\)
\(71^{\circ }\)

9000111806

Parte: 
B
Identifica la recta cuyo ángulo con la recta \(s\) es igual a \(60^{\circ }\). \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = 2 + t, & \\y & = -1 - 2t, \\z & = 3 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 - t, \\z & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - 2t,& \\y & = 2 + 4t, \\z & = 2 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000108808

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la altura \(v_{c}\) y el lado \(b\) en el triángulo \(ABC\) para \(A = [1;2]\), \(B = [7;-2]\) y \(C = [6;1]\). Redondea al grado más cercano. Pista: En geometría, la altura \(v_{c}\) del triángulo \(ABC\) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice \(C\) a este lado.
\(68^{\circ }\)
\(75^{\circ }\)
\(44^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)

9000111808

Parte: 
B
Identifica el plano cuyo ángulo con el plano \(\rho \) es igual a \(45^{\circ }\). \[ \rho \colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + r - 2s, & \\y& = 3 - r + 2s, \\z& = -5 - 4r;\ r,\; s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\gamma \colon 3x - 2 = 0\)
\(\beta \colon 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon x + y - 2 = 0\)

9000106304

Parte: 
B
Halla la tercera coordenada del punto \(B = [2;0;?]\) teniendo en cuenta que este punto está en el plano \(\alpha \) definido por la ecuación \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \] Usa el punto \(B\) para encontrar el ángulo \(\varphi \) entre el plano \(\alpha \) y la recta \(AB\), donde \(A = [0;0;1]\).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)