B

9000107508

Parte: 
B
Halla \(\cos \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas\(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = t, & \\y & = -3,\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]
\(1\)
\(\frac{1} {\sqrt{2}}\)
\(0\)
\(\frac{\sqrt{10}} {10} \)

9000108704

Parte: 
B
Considera el par de vectores \(\vec{u} = (1,0,-1)\) y \(\vec{v} = (2,-1,1)\). Halla todos los vectores \(\vec{w}\) que son perpendiculares a los vectores \(\vec{u}\) y \(\vec{v}\) suponiendo que \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} , \frac{6\sqrt{11}} {11} , \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ,-\frac{6\sqrt{11}} {11} ,-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1,-3,-1)\), \(\vec{w} = (1,3,1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2},-\frac{3} {2},-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}, \frac{3} {2}, \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} , \frac{3\sqrt{2}} {2} , \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ,-\frac{3\sqrt{2}} {2} ,-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)

9000107509

Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una recta paramétrica de manera el ángulo entre esta recta y la recta \(q\) sea \(0^{\circ }\). \[ q\colon x - 2y + 11 = 0 \]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, & \\y & = 3 + 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 2t, & \\y & = 2 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = 3 + 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = t, & \\y & = 1 - 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106304

Parte: 
B
Halla la tercera coordenada del punto \(B = [2,0,?]\) teniendo en cuenta que este punto está en el plano \(\alpha \) definido por la ecuación \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \] Usa el punto \(B\) para encontrar el ángulo \(\varphi \) entre el plano \(\alpha \) y la recta \(AB\), donde \(A = [0,0,1]\).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)

9000106305

Parte: 
B
Halla la superficie del triángulo \(ABS\). Dadas solo dos coordenadas del punto $B=[2,0,?]$. El punto $B$ está en el plano $\alpha$ definido por la ecuación siguiente \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \] El punto \(S\) es el punto de intersección del plano \(\alpha \) y la recta \(k\) que es perpendicular al plano \(\alpha \) y pasa por el punto \(A = [0,0,1]\).
\(\sqrt{3}\)
\(2\)
\(4\)
\(\sqrt{6}\)

9000106306

Parte: 
B
Halla la ecuación general del plano que es perpendicular al plano \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] y por el que pasa la recta \(AB\), donde \(A = [0,0,1]\) y \(B\) es un punto en el plano \(\alpha \) definido solo por las primeras dos coordenadas \[ B = [2,0,?]. \]
\(x - y + z - 1 = 0\)
\(x + y - z + 1 = 0\)
\(2x - y + z - 1 = 0\)
\(- 2x + y - z + 1 = 0\)

9000106308

Parte: 
B
Identifica la pareja de planos cuya distancia al plano $\alpha$ es igual a la distancia entre el punto $A=[0,0,1]$ y el plano \(\alpha \). \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \]
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 11& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 10& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 12& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0& \\2x + y - z - 9& = 0 \\ \end{aligned}\)