B

9000120005

Parte: 
B
Los organizadores de un campamento prepararon un juego. Para este juego es importante que la distancia directa entre la cocina, la tienda y la hoguera sea para todas las tiendas de campaña igual. ¿Basta esta información para determinar la curva que pasa por todas estas tiendas? ¿Es esta curva una sección cónica? Si es así en qué sección cónica están las tiendas?
Sí, todas la tiendas están en una elipse.
Sí, todas las tiendas están en una circunferencia.
Sí, todas las tiendas están en una parábola.
Sí, todas la tiendas están en una hipérbola.
No, no tenemos suficiente información para poder sacar conclusiones de esta sección cónica.

9000115609

Parte: 
B
Completa la siguiente proposición lógica: "El número es divisible por doce si y solo si ..."
divisible por tres y por cuatro.
la suma de sus dígitos es divisible por dos y por tres.
la suma de los dígitos es par y el último dígito de este número es impar.
la suma de los dígitos es impar y el último dígito de este número es par.

9000117401

Parte: 
B
Halla la intersección de los planos \(\rho \) y \(\sigma \). \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 5y + 4z - 10 = 0,\qquad \sigma \colon x - y - z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3t, & \\y & = -2 + 2t, \\z & = t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2s - 10,& \\y & = 5s - 10, \\z & = s,\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] a\colon x& = 2u - 4,& \\y & = 2u - 4, \\z & = u,\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] b\colon x& = 3v + 1,& \\y & = v - 2, \\z & = v,\ v\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000117409

Parte: 
B
Halla el plano paralelo al plano \(\rho \) y que pasa por el punto \(M\). \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0,\qquad M = [3,-1,1] & & \end{aligned}\]
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000108804

Parte: 
B
Determina los puntos que aparecen al efectuar rotación de $60^{\circ}$ del punto $A=[3,2]$ alrededor del punto $B=[1,1]$ . Considera la rotación positiva y la negativa.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}} {2} , \frac{3} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}} {2} , \frac{1} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}} {2} , \frac{3} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{2}} {2} , \frac{1} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)

9000111806

Parte: 
B
Identifica la recta cuyo ángulo con la recta \(s\) es igual a \(60^{\circ }\). \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = 2 + t, & \\y & = -1 - 2t, \\z & = 3 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 + 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 - t, \\z & = 3 + 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - 2t,& \\y & = 2 + 4t, \\z & = 2 + 2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111807

Parte: 
B
Identifica la recta cuyo ángulo con el plano \[ 2x - y + 3z - 5 = 0 \] es igual a \(30^{\circ }\).
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 + t, & \\y & = 1 + 3t, \\z & = -2t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = -2t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 - 3t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 + 3t, & \\y & = 3 - 2t, \\z & = 3 + t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111808

Parte: 
B
Identifica el plano cuyo ángulo con el plano \(\rho \) es igual a \(45^{\circ }\). \[ \rho \colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + r - 2s, & \\y& = 3 - r + 2s, \\z& = -5 - 4r,\ r,\, s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\gamma \colon 3x - 2 = 0\)
\(\beta \colon 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon x + y - 2 = 0\)