A

9000070806

Parte: 
A
Deriva la siguiente función. \[ f(x) = \frac{\pi } {x} +\ln 2 \]
\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 0,\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) =\pi ,\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)

9000070101

Parte: 
A
Calcula el siguiente número complejo. \[ \left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right )^{3} \]
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)

9000065902

Parte: 
A
Evalúa la siguiente integral en el intervalo\((0,+\infty)\). \[ \int \left (2 + \frac{1} {x}\right )\, \text{d}x \]
\(2x +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2 +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x^{2} +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000070102

Parte: 
A
Calcula el siguiente número complejo. \[ \left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )^{10} \]
\(-\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(-\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(-\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)

9000065908

Parte: 
A
Dada la función \[ F(x) = \frac{1} {2}x^{2} - x, \] encuentra la función \(f\) tal que \(F\) es primitiva de \(f\) en \((1,+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x+1} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x-1} \)
\(f(x) = \frac{x+1} {x^{2}-1}\)
\(f(x) = \frac{x-1} {x^{2}-1}\)