9000073406
Parte:
A
Halla la suma de la siguiente serie infinita:
\[
\sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{2} - 1}
{\sqrt{2}} \right )^{n-1}
\]
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}+1}
{\sqrt{2}} \)
\(\frac{\sqrt{2}}
{2} \)
Es divergente.
A
9000073404
Parte:
A
Halla la suma de la siguiente serie infinita:
\[
\sqrt{2} - 2 + \sqrt{8} - 4 + \sqrt{32} - 8+\cdots
\]
La suma no existe.
\(\frac{\sqrt{2}}
{1+\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}}
{1-\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{2} - 2\)
9000071204
Parte:
A
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \left (2e^{x} -\frac{3}
{x}\right )\, \mathrm{d}x
\]
\(2e^{x} - 3\ln \left |x\right | + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln \left |x\right |- \frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2e^{x} - 3 + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071205
Parte:
A
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\).
\[
\int \left (x^{2} + 2^{x}\right )\, \mathrm{d}x
\]
\(\frac{x^{3}}
{3} + \frac{2^{x}}
{\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{3}}
{3} + \frac{2^{x+1}}
{x+1} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x + \frac{2^{x}}
{\ln \left |x\right |} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000070806
Parte:
A
Deriva la siguiente función. \[
f(x) = \frac{\pi }
{x} +\ln 2
\]
\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) =\pi ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
9000070802
Parte:
A
Deriva la siguiente función.
\[
f(x) = 3 - 2\cos x
\]
\(f'(x) = 2\sin x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3 + 2\sin x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3 - 2\sin x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 2\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
9000071206
Parte:
A
Dada la función \(f\colon y =\sin x +\cos x\), encuentra su función primitiva \(F\) cuya gráfica pasa por el punto \(A = \left [ \frac{\pi }{2};3\right ]\).
\(F\colon y =\sin x -\cos x + 2\)
\(F\colon y =\cos x -\sin x + 4\)
\(F\colon y = -\cos x +\sin x + 4\)
9000070401
Parte:
A
Dada la función \(f(x) = x^{2} + x - 2\), halla el intervalo donde \(f\)
es creciente.
\(\left (-\frac{1}
{2};\infty \right )\)
\(\left (-3;\infty \right )\)
\(\left (-2;\infty \right )\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
9000070402
Parte:
A
Dada la función \(f(x)= x^{2} - 2x - 8\), halla el intervalo donde \(f\)
es decreciente.
\(\left (-\infty ;1\right )\)
\(\left (-\infty ;8\right )\)
\(\left (-\infty ;2\right )\)
\(\left (-\infty ;4\right )\)
9000070403
Parte:
A
Dada la función \(f(x) = -x^{2} + 2x + 3\), halla el intervalo donde \(f\)
es creciente.
\(\left (-\infty ;1\right )\)
\(\left (-\infty ;2\right )\)
\(\left (-\infty ;3\right )\)
\(\left (-\infty ;6\right )\)