9000073405 Parte: AHalla la suma de la siguiente serie infinita: \[ \sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{2}} {2} -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{2}} {4} -\frac{1} {4}+\cdots \]\(2\sqrt{2} - 2\)\(\sqrt{2} - 1\)\(2\sqrt{2} + 2\)\(\infty \)
9000070806 Parte: ADeriva la siguiente función. \[ f(x) = \frac{\pi } {x} +\ln 2 \]\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) = 0,\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) =\pi ,\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
9000070810 Parte: ADeriva la siguiente función. \[ f(x)=\log _{5}12 \]\(f'(x) = 0,\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = \frac{1} {\ln 12},\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = \frac{1} {12\ln 5},\ x\in \mathbb{R}\)\(f'(x) = 1,\ x\in \mathbb{R}\)
9000071204 Parte: AEvalúa la siguiente integral en el intervalo \((0,+\infty)\). \[ \int \left (2e^{x} -\frac{3} {x}\right )\, \mathrm{d}x \]\(2e^{x} - 3\ln \left |x\right | + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(2\ln \left |x\right |- \frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)\(2e^{x} - 3 + c,\ c\in \mathbb{R}\)
9000071206 Parte: ADada la función \(f\colon y =\sin x +\cos x\), encuentra su función primitiva \(F\) cuya gráfica pasa por el punto \(A = \left [ \frac{\pi }{2},3\right ]\).\(F\colon y =\sin x -\cos x + 2\)\(F\colon y =\cos x -\sin x + 4\)\(F\colon y = -\cos x +\sin x + 4\)
9000070401 Parte: ADada la función \(f(x) = x^{2} + x - 2\), halla el intervalo donde \(f\) es creciente.\(\left (-\frac{1} {2},\infty \right )\)\(\left (-3,\infty \right )\)\(\left (-2,\infty \right )\)\(\left (-1,\infty \right )\)
9000070402 Parte: ADada la función \(f(x)= x^{2} - 2x - 8\), halla el intervalo donde \(f\) es decreciente.\(\left (-\infty ,1\right )\)\(\left (-\infty ,8\right )\)\(\left (-\infty ,2\right )\)\(\left (-\infty ,4\right )\)
9000070403 Parte: ADada la función \(f(x) = -x^{2} + 2x + 3\), halla el intervalo donde \(f\) es creciente.\(\left (-\infty ,1\right )\)\(\left (-\infty ,2\right )\)\(\left (-\infty ,3\right )\)\(\left (-\infty ,6\right )\)
9000070404 Parte: ADada la función \(f(x)= -x^{2} + 4x + 12\), halla el intervalo donde \(f\) es decreciente.\(\left (2,\infty \right )\)\(\left (1,\infty \right )\)\(\left (-4,\infty \right )\)\(\left (-6,\infty \right )\)
9000070405 Parte: ADada la función \(f(x)= x^{3} + 3x^{2} - 24x + 5\), halla el intervalo donde \(f\) es decreciente.\(\left (-4,2\right )\)\(\left (-3,5\right )\)\(\left (-3,3\right )\)\(\left (-5,1\right )\)