Potencias y raíces de números complejos

2000002608

Parte: 
B
Determina la fórmula correcta para resolver la ecuación \(x^5 +32=0\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{-32}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +2k\pi}{5}+ \sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)

2000002606

Parte: 
B
Imagina que todas las soluciones de la ecuación \(x^6 -64 =0\) se muestran como puntos en el plano complejo. Determina la proposición falsa.
Dos puntos se encuentran en el eje imaginario.
Los valores de los argumentos de dos soluciones cualesquiera difieren en un múltiplo entero \(\frac{\pi}{3}\).
Todas las soluciones de la ecuación se encuentran en un círculo centrado en el origen con un radio de \(2\).
Dos puntos se encuentran en el eje real.

2000002604

Parte: 
B
Determina el conjunto solución de la ecuación \(x^4+81=0\) si sabes que una de sus raíces es\(\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)\).
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);-\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);3;-3 \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);3i;-3i \right\} \)
\( \left\{\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\}\)

2000002602

Parte: 
B
Considera la ecuación \(x^4 =1\), donde \(x\) es una variable compleja. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
La ecuación tiene cuatro raíces complejas diferentes.
La ecuación no tiene ninguna raíz real.
La ecuación tiene dos raíces dobles: \(x_{1,2}=1\) y \(x_{3,4}=-1\).
La ecuación tiene como raíz \(x=1+i\).