Potencias y raíces de números complejos

2000002109

Parte: 
A
Dado \( z= \sqrt[3]{3} \left(\cos{\frac{3\pi}{4}}+i\sin{\frac{3\pi}{4}}\right) \), determina cuál de los siguientes números no representa \( z^6\).
\( 9 \)
\( 9i \)
\( 9\left(\cos{\frac{9\pi}{2}}+i\sin{\frac{9\pi}{2}}\right) \)
\( 9\left(\cos{\frac{\pi}{2}}+i\sin{\frac{\pi}{2}}\right) \)

2000002108

Parte: 
A
Sea \( \varphi\) el argumento principal de un número complejo \( (-\pi < \varphi\leq \pi) \). Determina el valor del argumento principal \( \varphi\) de \( \left(3\left(\cos{\frac{3\pi}{2} }+ i\sin{\frac{3\pi}{2} }\right)\right)^{13} \).
\( -\frac{\pi}{2} \)
\( \frac{\pi}{2} \)
\( 0 \)
\( \frac{3}{26}\pi \)

2000002105

Parte: 
A
Sea \( \varphi\) el argumento principal de un número complejo \( (-\pi < \varphi \leq \pi) \). Determina el valor del argumento principal \( \varphi\) de \( \left(\cos{\frac{2\pi}{3} }+ i\sin{\frac{2\pi}{3} }\right)^{18} \).
\( 0 \)
\( \pi \)
\( -\pi \)
\( \frac{\pi}{3} \)

2000002102

Parte: 
A
Considera \( z= \cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}} \) y calcula \(z^9\).
\( \cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}} \)
\( 9 \left(\cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}}\right) \)
\( \cos{\frac{9\pi}{4}} - i\sin{\frac{9\pi}{4}} \)
\( 9\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)