Potencias y raíces de números complejos

2010013403

Parte:

Todas las soluciones de la ecuación

x^{6} + 3 \sqrt{5} - 6 i = 0

se pueden representar en el plano cartesiano. ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos más lejanos?

2 \sqrt[3]{3}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

\sqrt[3]{9}

2 \sqrt[3]{9}

2010013402

Parte:

Resuelve la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. (Utiliza un cambio de variable.)

(3 x + 2)^{4} - 81 = 0

{- \frac{5}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{2}{3} + i; - \frac{2}{3} - i}

{- \frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3} + i; \frac{2}{3} - i}

{\frac{5}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3} + i; - \frac{2}{3} - i}

{\frac{5}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{2}{3} + i; \frac{2}{3} - i}

2010013401

Parte:

Se considera la ecuación

x^{4} + 16 = 0

. Halla la suma de todas sus raíces en el conjunto de los números complejos.

0

2

- 2

16

- 16

2010004617

Parte:

Sea

z \in C

. El valor del argumento de

z^{5}

300^{\circ}

| z |^{5} = \frac{1}{32}

. Determina

z

z = \frac{1}{4} (1 + i \sqrt{3})

z = \frac{1}{4} (1 - i \sqrt{3})

z = - \frac{1}{2} i

z = \frac{1}{2} (\cos 60^{\circ} - i \sin 60^{\circ})

2010004616

Parte:

Sea

z \in C

. El valor del argumento de

z^{6}

270^{\circ}

| z |^{6} = 27

. Determina

z

z = \frac{\sqrt{6}}{2} (1 + i)

z = \frac{\sqrt{6}}{2} (1 - i)

z = \sqrt{3} i

z = 3 (\cos 45^{\circ} + i \sin 45^{\circ})

2010004615

Parte:

Simplifica

(- 2 + 2 i)^{8}

y escribe el resultado en forma algebraica.

2^{12}

2^{12} i

- 2^{12} i

- 2^{12}

2010004614

Parte:

Simplifica

(1 - i)^{100}

y escribe el resultado en forma algebraica.

- 2^{50}

2^{50}

- 2^{50} i

2^{50} i

2010004613

Parte:

Determina el valor absoluto y el valor del argumento de

z = (2 + i \sqrt{12})^{5}

| z | = 1024

;

φ = \frac{5}{3} π

| z | = 512

;

φ = \frac{5}{3} π

| z | = 1024

;

φ = \frac{π}{3}

| z | = 4

;

φ = \frac{5}{3} π

2010004612

Parte:

Determina el valor absoluto y el valor del argumento de

z = (1 - i \sqrt{3})^{4}

| z | = 16

;

φ = \frac{2}{3} π

| z | = 8

;

φ = \frac{π}{3}

| z | = 256

;

φ = \frac{2}{3} π

| z | = 2

;

φ = \frac{2}{3} π

2010004611

Parte:

Identifica el número complejo que equivale a

(- 1 + i \sqrt{3})^{67}

2^{66} (- 1 + i \sqrt{3})

2^{66} (1 - i \sqrt{3})

2^{66} (\sqrt{3} + i)

2^{66} (\sqrt{3} - i)

Potencias y raíces de números complejos

2010013403

2010013402

2010013401

2010004617

2010004616

2010004615

2010004614

2010004613

2010004612

2010004611

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