Funciones primitivas

2010008101

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \( (0;+\infty)\). \[ \int \left( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} \right) \mathrm{d}x \]
\( 2\sqrt{x} +2 \ln x -\frac{3}{x} +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{3}{2\sqrt{x^3}}+\frac{4}{x^2} + \frac{9}{x^3}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{2}{3\sqrt{x^3}}+\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{\sqrt{x}}{2} +2\ln x - \frac{3}{x} +c;~c \in \mathbb{R}\)

2010005104

Parte: 
A
Calcula la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int \left (2x^{-1}+\frac{2} {x^2} - 3x^{-3} \right )\, \mathrm{d}x \]
\(2\ln |x| - \frac{2} {x} +\frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| - \frac{2} {x} -\frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| + \frac{2} {x} +\frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| + \frac{2} {x} -\frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010005103

Parte: 
A
Calcula la siguiente integral en \( (0;\infty) \). \[ \int\left(6\sqrt x-5\sqrt[3]{x^2}+10\sqrt[4]{x}\right)\mathrm{d}x \]
\( 4x\sqrt x-3x\sqrt[3]{x^2}+8x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 9 x\sqrt x-\frac{25}3 x^3\sqrt[3]{x^2}+\frac{25}2 x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4\sqrt x-3\sqrt[3]{x^2}+8\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\(x+20\sqrt{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010005102

Parte: 
A
Calcula la siguiente integral en \( \left(\frac{\pi}2;\pi\right) \). \[ \int\left(5 \sin x-\frac3{\cos^2⁡x}-\frac7{\sin^2⁡x}\right)\mathrm{d}x \]
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg⁡}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg⁡}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg}\,x-7\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010005101

Parte: 
A
Calcula la siguiente integral en \( \mathbb{R} \). \[ \int\left(2^3+2x^3+\mathrm{e}^x-2^x-2^{\mathrm{e}}\right)\mathrm{d}x \]
\( 8x-0.5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln⁡2} -2^{\mathrm{e}} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -0.5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln⁡2} +c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 8x-2x^4+\mathrm{e}^x-2^x-\frac{2^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4-6x^4+\mathrm{e}^x -\frac{2^x}{\ln⁡2} -2^\mathrm{e} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010001507

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{19\root{3}\of{x^{4}} - 3} {\root{4}\of{x^{3}}} \, \mathrm{d}x \]
\(12(x\root{12}\of{x^{7}} -\root{4}\of{x}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{57} {7} \root{3}\of{x^{7}}-3x} {\frac{4} {7} \root{4}\of{x^{7}}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{361} {12} \root{12}\of{x^{19}} -\frac{3} {4}\root{4}\of{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001505

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int x2^{x}\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{x2^x}{\ln 2} - \frac{2^x}{\ln^2 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x2^x -2^x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^22^x}{2\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{2^x(x-1)}{\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)