2110005106
Parte:
A
¿En qué imagen puedes ver un par de gráficas de funciones \( f_1 \) y \( f_2 \) que son primitivas de la misma función?
Funciones primitivas
2010005105
Parte:
A
Dada la función \(f(x) =\cos x -\sin x\), halla su función primitiva F tal que la gráfica de \(F\) pasa por el punto \(A = \left [ \pi;3\right ]\).
\(F(x) =\sin x +\cos x + 4\)
\(F(x) =\cos x -\sin x + 4\)
\(F(x) = \sin x -\cos x + 2\)
2010005104
Parte:
A
Calcula la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \left (2x^{-1}+\frac{2}
{x^2} - 3x^{-3} \right )\, \mathrm{d}x
\]
\(2\ln |x| - \frac{2}
{x} +\frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| - \frac{2}
{x} -\frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| + \frac{2}
{x} +\frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| + \frac{2}
{x} -\frac{3}
{2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
2010005103
Parte:
A
Calcula la siguiente integral en \( (0;\infty) \).
\[ \int\left(6\sqrt x-5\sqrt[3]{x^2}+10\sqrt[4]{x}\right)\mathrm{d}x \]
\( 4x\sqrt x-3x\sqrt[3]{x^2}+8x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 9 x\sqrt x-\frac{25}3 x^3\sqrt[3]{x^2}+\frac{25}2 x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4\sqrt x-3\sqrt[3]{x^2}+8\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\(x+20\sqrt{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
2010005102
Parte:
A
Calcula la siguiente integral en \( \left(\frac{\pi}2;\pi\right) \).
\[ \int\left(5 \sin x-\frac3{\cos^2x}-\frac7{\sin^2x}\right)\mathrm{d}x \]
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg}\,x-7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
2010005101
Parte:
A
Calcula la siguiente integral en \( \mathbb{R} \).
\[ \int\left(2^3+2x^3+\mathrm{e}^x-2^x-2^{\mathrm{e}}\right)\mathrm{d}x \]
\( 8x-0.5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln2} -2^{\mathrm{e}} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -0.5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln2} +c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 8x-2x^4+\mathrm{e}^x-2^x-\frac{2^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4-6x^4+\mathrm{e}^x -\frac{2^x}{\ln2} -2^\mathrm{e} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
2010001507
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \frac{19\root{3}\of{x^{4}} - 3}
{\root{4}\of{x^{3}}} \, \mathrm{d}x
\]
\(12(x\root{12}\of{x^{7}} -\root{4}\of{x}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{57}
{7} \root{3}\of{x^{7}}-3x}
{\frac{4}
{7} \root{4}\of{x^{7}}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{361}
{12} \root{12}\of{x^{19}} -\frac{3}
{4}\root{4}\of{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
2010001506
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\).
\[
\int (x^{4} - 5)^{2}\, \mathrm{d}x
\]
\(\frac{x^{9}}
{9} - 2x^{5} + 25x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{(x^{4}-5)^{3}}
{3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(8x^{9} - 40x^{5} + 25x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
2010001505
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\).
\[
\int x2^{x}\, \mathrm{d}x
\]
\(\frac{x2^x}{\ln 2} - \frac{2^x}{\ln^2 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x2^x -2^x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^22^x}{2\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{2^x(x-1)}{\ln 2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
2010001504
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en \(\mathbb{R}\).
\[
\int x\cos x\, \mathrm{d}x
\]
\( x\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( x\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( -x\sin x +\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- x\sin x -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)