9000149705
Parte:
A
Halla el centro de la siguiente elipse.
\[
16x^{2} + 9y^{2} - 32x - 54y - 47 = 0
\]
\([1;3]\)
\([1;-3]\)
\([-1;3]\)
\([-1;-3]\)
Cónicas
9000149706
Parte:
B
Halla el centro de la siguiente hipérbola.
\[
4x^{2} - 3y^{2} + 8x - 30y - 49 = 0
\]
\([-1;-5]\)
\([-1;5]\)
\([1;-5]\)
\([1;5]\)
9000149707
Parte:
B
Halla el centro de la siguiente hipérbola.
\[
5x^{2} - 6y^{2} - 30x + 12y + 9 = 0
\]
\([3;1]\)
\([3;-1]\)
\([-3;1]\)
\([-3;-1]\)
9000149710
Parte:
B
Halla el vértice de la siguiente parábola.
\[
x^{2} - 6x - 12y - 3 = 0
\]
\([3;-1]\)
\([3;1]\)
\([-3;1]\)
\([-3;-1]\)
9000149709
Parte:
B
Halla el vértice de la siguiente parábola.
\[
y^{2} - 12x + 4y + 64 = 0
\]
\([5;-2]\)
\([5;2]\)
\([-5;2]\)
\([-5;-2]\)
9000149708
Parte:
B
Halla el vértice de la siguiente parábola.
\[
x^{2} + 8x - 4y + 24 = 0
\]
\([-4;2]\)
\([-4;-2]\)
\([4;2]\)
\([4;-2]\)
9000123108
Parte:
C
Halla todas las tangentes a la hipérbola \(x^{2} - 2y^{2} = 8\)
para las que el ángulo entre cada tangente y el eje \(x\)
es \(45^{\circ }\).
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)
9000123105
Parte:
C
Halla todos los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\) de manera de que la recta \(q\colon y = x - 1\)
sea tangente a la parábola \[
x^{2} = 2py.
\]
\(p = 2\)
\(p\in \{0;2\}\)
\(p = -2\)
\(p\in \{ - 2;0\}\)
9000123104
Parte:
C
En la siguiente lista identifica una recta que sea tangente a la elipse
\[
(x - 2)^{2} + \frac{y^{2}}
{9} = 1
\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3 + t, &
\\y & = 3;\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(p\colon x = 2\)
\(p\colon y = 3x\)
\(p\colon y = -x - 2\)
9000123107
Parte:
C
En la siguiente lista identifica la recta que tiene una única intersección con la hipérbola \[
x^{2} - y^{2} = 5
\]
pero al mismo tiempo la recta no es tangente a la hipérbola.
\(p\colon \frac{x}
{5} + \frac{y}
{5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 &
\\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)