9000149709
Parte:
B
Halla el vértice de la siguiente parábola.
\[
y^{2} - 12x + 4y + 64 = 0
\]
\([5;-2]\)
\([5;2]\)
\([-5;2]\)
\([-5;-2]\)
Cónicas
9000149708
Parte:
B
Halla el vértice de la siguiente parábola.
\[
x^{2} + 8x - 4y + 24 = 0
\]
\([-4;2]\)
\([-4;-2]\)
\([4;2]\)
\([4;-2]\)
9000149701
Parte:
A
Halla el centro de la siguiente circunferencia.
\[
x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0
\]
\([2;-3]\)
\([-2;3]\)
\([2;3]\)
\([-2;-3]\)
9000149702
Parte:
A
Halla el centro de la siguiente circunferencia.
\[
x^{2} + y^{2} + 2x - 8y + 13 = 0
\]
\([-1;4]\)
\([-1;-4]\)
\([1;4]\)
\([1;-4]\)
9000149703
Parte:
A
Halla el centro de la siguiente circunferencia.
\[
x^{2} + y^{2} - 10x - 2y + 10 = 0
\]
\([5;1]\)
\([5;-1]\)
\([-5;1]\)
\([-5;-1]\)
9000149704
Parte:
A
Halla el centro de la siguiente elipse.
\[
9x^{2} + 4y^{2} + 54x - 32y + 109 = 0
\]
\([-3;4]\)
\([-3;-4]\)
\([3;4]\)
\([3;-4]\)
9000123105
Parte:
C
Halla todos los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\) de manera de que la recta \(q\colon y = x - 1\)
sea tangente a la parábola \[
x^{2} = 2py.
\]
\(p = 2\)
\(p\in \{0;2\}\)
\(p = -2\)
\(p\in \{ - 2;0\}\)
9000123104
Parte:
C
En la siguiente lista identifica una recta que sea tangente a la elipse
\[
(x - 2)^{2} + \frac{y^{2}}
{9} = 1
\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3 + t, &
\\y & = 3;\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(p\colon x = 2\)
\(p\colon y = 3x\)
\(p\colon y = -x - 2\)
9000123107
Parte:
C
En la siguiente lista identifica la recta que tiene una única intersección con la hipérbola \[
x^{2} - y^{2} = 5
\]
pero al mismo tiempo la recta no es tangente a la hipérbola.
\(p\colon \frac{x}
{5} + \frac{y}
{5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 &
\\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
9000123103
Parte:
C
La elipse
\[
5x^{2} + 9y^{2} = 45
\]
tiene como recta tangente \(2x + 3y = 9\). Encuentra todos los valores del parámetro real \(k\) de modo que la recta \(y = kx + 3\)
sea secante a la elipse.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2}
{3}\right )\cup \left (\frac{2}
{3};\infty \right )\)
\(k\in \left [ -\frac{2}
{3}; \frac{2}
{3}\right ] \)
\(k\in \left (-\frac{2}
{3}; \frac{2}
{3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2}
{3}\right ] \cup \left [ \frac{2}
{3};\infty \right )\)