A

1103030705

Část: 
A
V souřadném systému je dán trojúhelník KLM a vektory \( \vec{a} \), \( \vec{c} \). Vektor \( \vec{x}=\overrightarrow{KT} \), kde T je těžiště trojúhelníka KLM, vyjádřete jako lineární kombinaci daných vektorů \( \vec{a} \), \( \vec{c} \) a vypočtěte \( \left|\vec{x}\right| \).
\( \vec{x}=\frac13 \vec{a}+\frac13 \vec{c} \), \( \left|\vec{x}\right|=5 \)
\( \vec{x}=\frac23 \vec{a}+\frac23 \vec{c} \), \( \left|\vec{x}\right|=10 \)
\( \vec{x}=\frac12 \vec{a}+\frac12 \vec{c} \), \( \left|\vec{x}\right|=\frac{15}2 \)
\( \vec{x}=\frac14 \vec{a}+\frac14 \vec{c} \), \( \left|\vec{x}\right|=\frac{225}{12} \)

1103030704

Část: 
A
Jsou dány body \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \) a \( T = [6;2] \). Bod \( T \) je těžištěm trojúhelníku \( ABC \). Určete délku těžnice na stranu \( AC \) v tomto trojúhelníku.
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)

1103030703

Část: 
A
Jsou dány body \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \) a \( T = [6;2] \). Bod \( T \) je těžištěm trojúhelníku \( ABC \). Určete souřadnice vrcholu \( C \) tohoto trojúhelníku.
\( C = [12;6] \)
\( C = [8;4] \)
\( C = [9;6] \)
\( C = [8;5] \)

1103030702

Část: 
A
Jsou dány body \( A = [1;-1;2] \), \( B = [0;5;-3] \), \( S = [2;0;5] \). Bod \( S \) je středem rovnoběžníku \( ABCD \). Určete délku jeho strany \( AD \).
\( |AD|=\sqrt{146} \)
\( |AD|=\sqrt{114} \)
\( |AD|=\sqrt{44} \)
\( |AD|=\sqrt{172} \)