A

1003020403

Část: 
A
Elipsa má střed \( S=[-1;3] \), hlavní poloosu délky \( 3 \) a vedlejší poloosu délky \( 2 \). Hlavní poloosa je přitom rovnoběžná s osou \( y \). Rovnice této elipsy je:
\( \frac{(x+1)^2}4+ \frac{(y-3)^2}9 = 1 \)
\( \frac{(x+1)^2}9 + \frac{(y-3)^2}4 = 1 \)
\( \frac{(x-1)^2}4+ \frac{(y+3)^2}9 = 1 \)
\( \frac{(x+1)^2}4-\frac{(y-3)^2}9 = 1 \)
\( \frac{(x+1)^2}4 + \frac{(y-3)^2}9 = -1 \)

1103030705

Část: 
A
V souřadném systému je dán trojúhelník KLM a vektory \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{c} \). Vektor \( \overrightarrow{x}=\overrightarrow{KT} \), kde T je těžiště trojúhelníka KLM, vyjádřete jako lineární kombinaci daných vektorů \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{c} \) a vypočtěte \( \left|\overrightarrow{x}\right| \).
\( \overrightarrow{x}=\frac13 \overrightarrow{a}+\frac13 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=5 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac23 \overrightarrow{a}+\frac23 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=10 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac12 \overrightarrow{a}+\frac12 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{15}2 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac14 \overrightarrow{a}+\frac14 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{225}{12} \)

1103030704

Část: 
A
Jsou dány body \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \) a \( T = [6;2] \). Bod \( T \) je těžištěm trojúhelníku \( ABC \). Určete délku těžnice na stranu \( AC \) v tomto trojúhelníku.
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)

1103030703

Část: 
A
Jsou dány body \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \) a \( T = [6;2] \). Bod \( T \) je těžištěm trojúhelníku \( ABC \). Určete souřadnice vrcholu \( C \) tohoto trojúhelníku.
\( C = [12;6] \)
\( C = [8;4] \)
\( C = [9;6] \)
\( C = [8;5] \)