A

1103024310

Část: 
A
V souřadném systému je dán trojúhelník \( KLM \) s vyznačenými vektory \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \). Určete souřadnice vektoru \( \vec{b} \) a vyjádřete jej jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{a} \) a \( \vec{c} \).
\( \vec{b} = \left(1;3;4{,}5\right);\ \vec{b} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(3;1;4{,}5\right);\ \vec{b} = \vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(1;3;4{,}5\right);\ \vec{b} = \vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(3;1;4{,}5\right);\ \vec{b} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{c} \)

1103024309

Část: 
A
V obrázku jsou dány vektory \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \). Vyjádřete vektor \( \vec{b} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{a} \) a \( \vec{c} \).
\( \vec{b} = 2\vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = 2\vec{a} - \vec{c} \)
\( \vec{b} = -2\vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = -2\vec{a} - \vec{c} \)

1103024308

Část: 
A
V obrázku jsou dány vektory \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \). Vyjádřete vektor \( \vec{c} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{a} \) a \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \vec{b} \)
\( \vec{c} = -\vec{a} + \frac12\vec{b} \)
\( \vec{c} = -\frac32\vec{a} + \vec{b} \)
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \frac32\vec{b} \)

1003024307

Část: 
A
Jsou dány vektory \( \vec{a} = (-1;2) \), \( \vec{b} = (2;1) \), \( \vec{c} = (-4;3) \). Vyjádřete vektor \( \vec{c} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{a} \) a \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - 8\vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \vec{b} \)

1003024306

Část: 
A
Jsou dány body A = [-4;2;3], B = [-5;6;3], D = [1;1;4]. Určete souřadnice bodu \( C \) tak, aby platilo: \[ \vec{u} = \overrightarrow{AB}\text{, }\ \overrightarrow{CD} = -\frac12\vec{u}\]
\( C = \left[\frac12; 3; 4\right] \)
\( C = \left[-\frac12;-3;-4\right] \)
\( C = \left[\frac32;3;4\right] \)
\( C = \left[\frac32;-3;-4\right] \)

1103024305

Část: 
A
Ve čtyřstěnu \( ABCD \) jsou vyznačeny vektory \( \vec{b} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{AC} \), \( \vec{d} = \overrightarrow{AD} \), \( \vec{e} = \overrightarrow{AE} \) a \( \vec{f} = \overrightarrow{DE} \), kde \( E \) je střed hrany \( BC \). Vyjádřete vektory \( \vec{e} \) a \( \vec{f} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{b} \), \( \vec{c} \), \( \vec{d} \).
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{f} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} - \vec{d} \)
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{d};\ \vec{f} = \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} \)
\( \vec{e} = \vec{b} + \vec{c};\ \vec{f} =\frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} - \vec{d} \)
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{f} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} + \vec{d} \)

1103024304

Část: 
A
V kvádru \( ABCDEFGH \) s vyznačenými vektory určete součet \( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{HG} \).
\( \overrightarrow{BF} \)
\( \overrightarrow{BE} \)
\( \overrightarrow{BG} \)
\( \overrightarrow{BH} \)

1103024303

Část: 
A
V kvádru \( ABCDEFGH \) na obrázku jsou vyznačeny vektory \( \vec{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{b} = \overrightarrow{AD} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{AE} \), \( \vec{x} = \overrightarrow{AK} \) a \( \vec{y} = \overrightarrow{AL} \). Bod \( K \) je středem hrany \( FG \) a bod \( L \) je středem stěny \( BCGF \). Vyjádřete vektory \( \vec{x} \) a \( \vec{y} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \).
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \vec{c};\ \vec{y} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \frac12\vec{a} + \vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{y} = \vec{a} - \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{y} = \vec{a} - \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c};\ \vec{y} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)

1103024302

Část: 
A
V pravidelném šestiúhelníku \( ABCDEF \) na obrázku jsou vyznačeny vektory \( \vec{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{b} = \overrightarrow{BC} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{FD} \) a \( \vec{d} = \overrightarrow{CD} \). Vyjádřete vektory \( \vec{c} \) a \( \vec{d} \) jako lineární kombinaci vektorů \( \vec{a} \) a \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b};\ \vec{d} = \vec{b} - \vec{a} \)
\( \vec{c} = 2\vec{a} + 2\vec{b};\ \vec{d} = 2\vec{b} - 0{,}5\vec{a} \)
\( \vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b};\ \vec{d} = \vec{b} - \vec{a} \)
\( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b};\ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} \)