Mnohočleny a lomené výrazy

9000087503

Část: 
C
Určete podíl \((x^{2} + x + 1) : (2x + 3)\) za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {2}\right \}\).
\(\frac{1} {2}x -\frac{1} {4} + \frac{\frac{7} {4} } {2x+3}\)
\(\frac{1} {2}x -\frac{1} {2} + \frac{\frac{7} {4} } {2x+3}\)
\(x + 2 + \frac{7} {2x+3}\)
\(x - 2 + \frac{7} {2x+3}\)

9000088807

Část: 
B
Na místo označené hvězdičkou doplňte takový výraz, aby v případě nenulových jmenovatelů platila následující rovnost výrazů. \[ \frac{3 - 2x} {x - 2} = \frac{3(4x^{2} - 12x + 9)} {*} \]
\((3x - 6)(3 - 2x)\)
\((x - 2)(2x - 3)\)
\((x - 2)(9 - 4x)\)
\((3x - 6)(2x - 3)\)

9000083609

Část: 
B
Za předpokladu, že \(x\neq 0\), \(x\neq \pm y\), \(y\neq 0\), zjednodušte výraz. \[\frac{\frac{x^{2}+y^{2}} {x} -2y} {\left ( \frac{1} {y^{2}} - \frac{1} {x^{2}} \right )\cdot \frac{xy} {x+y}}\]
\(y(x - y)\)
\(\frac{x-y} {y} \)
\(x(x - y)\)
\(\frac{x-y} {x} \)

9000083604

Část: 
A
Úpravou lomeného výrazu \(\frac{x^{2}+2xy+y^{2}} {2x^{2}+4x+2} \cdot \frac{(x+1)(y-x)} {y^{2}-x^{2}} \) za předpokladu, že \(x\neq - 1\), \(x\neq \pm y\) získáme výraz:
\(\frac{x+y} {2x+2}\)
\(\frac{x+y} {2} \)
\(x + y\)
\(\frac{1} {2}\)

9000083607

Část: 
B
Za předpokladu, že \(x\neq 0\), \(x\neq \pm 1\), \(y\neq 0\), zjednodušte výraz. \[\left [\left ( \frac{x} {x+1}\right )^{2} : \left (\frac{x-1} {y} \right )^{2}\right ] : \frac{2xy} {x^{2}-1}\]
\(\frac{xy} {2\left (x^{2}-1\right )}\)
\(4\)
\(\frac{x^{2}-1} {4} \)
\(\frac{x-1} {4} \)