Mnohočleny a lomené výrazy

9000101605

Část: 
B
Úpravou výrazu \(\left (4x^{2}y + 2xy^{2}\right )^{3}\) získáme:
\(64x^{6}y^{3} + 96x^{5}y^{4} + 48x^{4}y^{5} + 8x^{3}y^{6}\)
\(16x^{2}y^{3} + 24x^{3}y^{3} + 8x^{3}y^{6}\)
\(64x^{6}y^{3} + 96x^{3}y^{3} + 96x^{4}y^{5} + 8x^{3}y^{6}\)
\(64x^{6}y^{3} + 8x^{3}y^{6}\)

9000101710

Část: 
B
Rozložením výrazu \(x^{2}y - x^{2}z - 4xyz + 4xy^{2} + 4y^{3} - 4y^{2}z\) získáme výraz:
\(\left (y - z\right )\left (x + 2y\right )^{2}\)
\(\left (y - z\right )\left (x - 2y\right )^{2}\)
\(\left (y - z\right )\left (x^{2} + 4y + 4y^{2}\right )\)
\(\left (y + z\right )\left (x - 2y\right )^{2}\)

9000101704

Část: 
B
Rozložením výrazu \(16x^{2}y^{4} - 25x^{4}y^{2}\) na součin získáme výraz:
\(\left (4xy^{2} - 5x^{2}y\right )\left (4xy^{2} + 5x^{2}y\right )\)
\(\left (4xy - 5x^{2}y\right )\left (4xy^{2} + 5xy\right )\)
\(\left (4x^{2}y^{2} - 5xy\right )\left (4x^{2}y^{2} + 5xy\right )\)
\(\left (4xy^{2} - 5x^{2}y\right )^{2}\)

9000087502

Část: 
C
Určete podíl \((-2x^{4} - 3x^{2} + 3) : (x^{2} - 1)\) za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\pm 1\right \}\).
\(- 2x^{2} - 5 - \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(- 2x^{2} - 5 + \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(2x^{2} + 5 - \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(2x^{2} + 5 + \frac{2} {x^{2}-1}\)