Mnohočleny a lomené výrazy

9000101710

Část: 
B
Rozložením výrazu \(x^{2}y - x^{2}z - 4xyz + 4xy^{2} + 4y^{3} - 4y^{2}z\) získáme výraz:
\(\left (y - z\right )\left (x + 2y\right )^{2}\)
\(\left (y - z\right )\left (x - 2y\right )^{2}\)
\(\left (y - z\right )\left (x^{2} + 4y + 4y^{2}\right )\)
\(\left (y + z\right )\left (x - 2y\right )^{2}\)

9000101704

Část: 
B
Rozložením výrazu \(16x^{2}y^{4} - 25x^{4}y^{2}\) na součin získáme výraz:
\(\left (4xy^{2} - 5x^{2}y\right )\left (4xy^{2} + 5x^{2}y\right )\)
\(\left (4xy - 5x^{2}y\right )\left (4xy^{2} + 5xy\right )\)
\(\left (4x^{2}y^{2} - 5xy\right )\left (4x^{2}y^{2} + 5xy\right )\)
\(\left (4xy^{2} - 5x^{2}y\right )^{2}\)

9000101708

Část: 
C
Rozložením výrazu \(8x^{3} - 27\) získáme výraz:
\(\left (2x - 3\right )\left (4x^{2} + 6x + 9\right )\)
\(\left (2x - 3\right )\left (4x^{2} - 6x + 9\right )\)
\(\left (2x + 9\right )\left (4x^{2} - 6x + 9\right )\)
\(\left (2x - 3\right )\left (4x^{2} + 6x - 9\right )\)

9000087502

Část: 
C
Určete podíl \((-2x^{4} - 3x^{2} + 3) : (x^{2} - 1)\) za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\pm 1\right \}\).
\(- 2x^{2} - 5 - \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(- 2x^{2} - 5 + \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(2x^{2} + 5 - \frac{2} {x^{2}-1}\)
\(2x^{2} + 5 + \frac{2} {x^{2}-1}\)

9000087503

Část: 
C
Určete podíl \((x^{2} + x + 1) : (2x + 3)\) za předpokladu, že \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{3} {2}\right \}\).
\(\frac{1} {2}x -\frac{1} {4} + \frac{\frac{7} {4} } {2x+3}\)
\(\frac{1} {2}x -\frac{1} {2} + \frac{\frac{7} {4} } {2x+3}\)
\(x + 2 + \frac{7} {2x+3}\)
\(x - 2 + \frac{7} {2x+3}\)