Lineární funkce

9000007208

Část: 
C
Tomáš bydlí \(6\, \mathrm{km}\) od školy. Vyberte rovnici funkce, která bude vyjadřovat závislost aktuální Tomášovy vzdálenosti od školy na době jeho chůze, předpokládáme-li, že Tomáš půjde z domova do školy rovnoměrným přímočarým pohybem rychlostí \(5\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\).
\(s = 6 - 5t\)
\(s = 5t - 6\)
\(s = 5t\)
\(s = 5t + 6\)

9000007808

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{x} {3} + 1\). Určete předpis funkce \(g\), jejíž graf je souměrný s grafem funkce \(f\) podle osy \(y\).
\(g\colon y = -\frac{x} {3} + 1\)
\(g\colon y = 3x + 1\)
\(g\colon y = -3x + 1\)
\(g\colon y = -\frac{x} {3} - 1\)
Taková funkce neexistuje.

9000007809

Část: 
C
Zboží v obchodě stojí \(15\) Kč za jeden kus. Na internetu se dá stejné zboží pořídit o \(2\) Kč za kus levněji, ale je třeba připočítat poštovné a balné, které činí \(125\) Kč. Jaký musí být minimální počet kusů v objednávce, aby byl nákup na internetu výhodnější?
\(63\)
\(9\)
\(62\)
\(125\)
\(126\)

9000009301

Část: 
C
Automat vyrobí \(12\) součástek za minutu a ukládá je do zásobníku, jehož kapacita je \(1\: 500\) kusů. Na začátku směny je v zásobníku \(240\) kusů. Za jak dlouho bude zásobník plný?
\(1\, \mathrm{h}\) \(45\, \mathrm{min}\)
\(1\, \mathrm{h}\) \(55\, \mathrm{min}\)
\(2\, \mathrm{h}\) \(5\, \mathrm{min}\)
\(2\, \mathrm{h}\) \(15\, \mathrm{min}\)

9000009302

Část: 
C
Automat vyrobí \(12\) součástek za minutu a ukládá je do zásobníku, jehož kapacita je \(1\: 500\) kusů. Na začátku směny je v zásobníku \(240\) kusů. Za jak dlouho bude v zásobníku \(1\: 020\) součástek?
\(1\, \mathrm{h}\) \(5\, \mathrm{min}\)
\(55\, \mathrm{min}\)
\(1\, \mathrm{h}\)
\(1\, \mathrm{h}\) \(10\, \mathrm{min}\)

9000007210

Část: 
C
Petr se potřebuje dostat přes jezero. Zvažuje tři možnosti. Může nasednout do vlastní loďky a vyplout okamžitě, ale jeho průměrná rychlost bude pouze \(4\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). Nebo může požádat kamaráda, aby ho tam zavezl. Kamarád má rychlejší loď, která může plout průměrnou rychlostí \(10\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\), ale mohli by vyplout až za \(1{,}5\) hodiny. Poslední Petrovou možností je využít pravidelnou lodní linku, která vyplouvá za \(2{,}25\) hodiny. V tomto případě by cestoval rychlostí \(20\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). V jaké vzdálenosti musí být přístav na druhém břehu, aby bylo nejvýhodnější použít kamarádovu loď?
mezi \(10\) a \(15\) kilometry
do \(10\) kilometrů
mezi \(15\) a \(20\) kilometry
větší než \(20\) kilometrů

9000007202

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = [x] + 3\) a platí \(D(f) = (1;2)\). Co musí platit pro koeficienty \(a\), \(b\) a definiční obor lineární funkce \(g\colon y = ax + b\), aby se rovnala zadané funkci \(f\)? \[ \] Nápověda: Funkce \(y = [x]\) je celá část čísla \(x\). Každému reálnému číslu \(x\) přiřadí největší celé číslo, které je menší, nebo rovno \(x\).
\(a = 0\ \wedge \ b = 4\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 3\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = -3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)

9000007203

Část: 
C
Je dána funkce \[f\colon y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x - 2) \] a platí \(D(f) =\mathbb{R} ^{-}\). Co musí platit pro koeficienty \(a\), \(b\) a definiční obor lineární funkce \[g\colon y = ax + b,\] aby se rovnala zadané funkci \(f\)? \[ \] Nápověda: Funkce \(y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x)\) každému kladnému \(x\) přiřadí číslo \(1\), číslu \(0\) přiřadí \(0\) a zápornému \(x\) přiřadí číslo \(- 1\).
\(a = 0\ \wedge \ b = -1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
\(a = 1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = -1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)