Lineární funkce

Automat vyrobí \(12\) součástek za minutu a ukládá je do zásobníku, jehož kapacita je \(1\: 500\) kusů. Na začátku směny je v zásobníku \(240\) kusů. Za jak dlouho bude v zásobníku \(1\: 020\) součástek?

Petr se potřebuje dostat přes jezero. Zvažuje tři možnosti. Může nasednout do vlastní loďky a vyplout okamžitě, ale jeho průměrná rychlost bude pouze \(4\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). Nebo může požádat kamaráda, aby ho tam zavezl. Kamarád má rychlejší loď, která může plout průměrnou rychlostí \(10\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\), ale mohli by vyplout až za \(1{,}5\) hodiny. Poslední Petrovou možností je využít pravidelnou lodní linku, která vyplouvá za \(2{,}25\) hodiny. V tomto případě by cestoval rychlostí \(20\, \mathrm{km}/\mathrm{h}\). V jaké vzdálenosti musí být přístav na druhém břehu, aby bylo nejvýhodnější použít kamarádovu loď?

Je dána funkce \(f\colon y = [x] + 3\) a platí \(D(f) = (1;2)\). Co musí platit pro koeficienty \(a\), \(b\) a definiční obor lineární funkce \(g\colon y = ax + b\), aby se rovnala zadané funkci \(f\)? \[ \] Nápověda: Funkce \(y = [x]\) je celá část čísla \(x\). Každému reálnému číslu \(x\) přiřadí největší celé číslo, které je menší, nebo rovno \(x\).

Je dána funkce \(f\colon y = -5x + 4\) a body \(A = [1;-1]\), \(B = [-2;-14]\), \(C = [3;-11]\), \(D = [-4;24]\). Kolik z uvedených bodů leží na grafu funkce \(f\)?