Lineární funkce s absolutními hodnotami

1003072705

Část: 
B
Funkce f je dána předpisem \( f(x)=|x+1|-|x-2|+|x| \). Vyberte nepravdivý výrok.
Funkce \( f \) je prostá.
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=-1 \).
Funkce \( f \) je zdola omezená.
Obor hodnot funkce \( f \) je \(H(f) = \langle-2;\infty) \).

1003072704

Část: 
B
Funkce f je dána předpisem \( f(x)=2|x-2|-|x-1|-x \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=3 \).
Funkce \( f \) má maximum v bodě \( x=1 \).
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=-3 \).
Funkce \( f \) nemá minimum.

1003072703

Část: 
B
Funkce f je dána předpisem \( f(x)=|x+2|-|1-x| \). Vyberte pravdivý výrok o definičním oboru \(D(f)\), resp. oboru hodnot \(H(f)\) funkce f.
\( H(f)=\langle-3;3\rangle \)
\( D(f)=\langle-3;3\rangle \)
\( H(f)=\mathbb{R} \)
\( D(f)=\langle-2;1\rangle \)

1003049204

Část: 
C
Funkce f je dána předpisem \( f(x)=|x| \). Vyberte nepravdivý výrok:
\( \forall a\text{, }b\in\mathbb{R}\colon f(a+b)=f(a)+f(b) \)
\( \forall a\text{, }b\in\mathbb{R}\colon f(a\cdot b)=f(a)\cdot f(b) \)
\( \forall a\in\mathbb{R}\text{, }b\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\colon f(\frac ab)=\frac{f(a)}{f(b)} \)
\( \forall a\in\mathbb{R}\colon f(a)=f(-a) \)