Metrické vlastnosti

1103101201

Část: 
C
Je dán pravidelný šestiboký jehlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má velikost \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost vrcholu \( V \) od přímky \( BC \) (viz obrázek).
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \left(8+2\sqrt{3}\right)\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

1103101202

Část: 
C
Je dán pravidelný šestiboký jehlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má velikost \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost přímek \( AB \) a \( ED \) (viz obrázek).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101203

Část: 
C
Je dán pravidelný šestiboký jehlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má velikost \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \(v = 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku přímek \( FV \) a \( CV \) (viz obrázek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101204

Část: 
C
Je dán pravidelný šestiboký jehlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má velikost \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 6\,\mathrm{cm} \). Vyberte vztah, který platí pro odchylku \( \varphi \) boční stěny \( AFV \) a roviny podstavy \( ABC \) (viz obrázek):
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \sin\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac32 \)

1103101205

Část: 
C
Je dán pravidelný šestiboký jehlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má velikost \( |AB| = 4\,\mathrm{cm} \) a boční hrana má velikost \( |AV| = 8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku přímky \( AV \) od roviny podstavy \( ABC \) (viz obrázek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101206

Část: 
C
Je dán pravidelný šestiboký jehlan \( ABCDEFV \). Podstavná hrana má velikost \( a = 4\,\mathrm{cm} \) a výška \( v = 10\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost přímek \( AC \) a \( FD \) (viz obrázek).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101207

Část: 
C
Pravidelný čtyřstěn \( ABCD \) má velikost hrany \( 5\,\mathrm{cm} \). Odchylku boční hrany \( AD \) od roviny podstavy \( ABC \) označme \( \varphi \). Vyberte správný vztah pro odchylku \( \varphi \).
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \cos\varphi=\sqrt3 \)

1103101208

Část: 
C
Pravidelný čtyřstěn \( ABCD \) má velikost hrany \( 5\,\mathrm{cm} \). Označme \( \varphi \) odchylku boční stěny \( ABD \) a roviny podstavy \( ABC \) (viz obrázek). Vyberte správný vztah pro odchylku rovin \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac13 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=6\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=3\sqrt2 \)
\( \cos\varphi=\frac23 \)

1103101209

Část: 
C
Pravidelný čtyřstěn \( ABCD \) má velikost hrany \( 3\,\mathrm{cm} \). Určete velikost výšky \( |DT| \) (viz obrázek).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{3\sqrt3}2\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103107001

Část: 
C
Pravidelný šestiboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má délku podstavné hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku přímek \( FC' \) a \( CF' \) (viz obrázek).
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)