Soustavy nelineárních rovnic a nerovnic

9000031104

Část: 
A
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \frac{x} {y + 1} - \frac{2} {x + 1} & = 0, & & \\\frac{y} {x} + \frac{2} {x} & = -1. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.

9000031105

Část: 
A
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \frac{1} {x + 1} -\frac{1} {y} = 0, & & \\y^{2} = 1. & & \end{aligned}\] Vyberte správné tvrzení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.

2000020304

Část: 
B
Řešte soustavu rovnic v \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\). \[\begin{aligned} x-y&=2\\ x^2-y^2&=2\\ \end{aligned}\] Které z následujících tvrzení je správné?
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.
Podíl čísel \(x\) a \(y\) je \(3\).

2010006506

Část: 
B
Je dána soustava rovnic v \( \mathbb{R} \times \mathbb{R}\). Vyberte správné tvrzení. \[\begin{aligned} x^2 - y^2 = 5 & & \\2x + y = 1 & & \end{aligned}\]
Soustava rovnic nemá řešení.
Soustava rovnic má právě jedno řešení.
Soustava rovnic má více než dvě řešení.
Soustava rovnic má právě dvě řešení.

2010006703

Část: 
B
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2 & &y^{2} & - & &4x & = &0 & & & & & & & & & & & & \\ &x & + & & &y & = &4 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.

2010006704

Část: 
B
Určete, pro která \(c\in \mathbb{R}\) má soustava právě dvě řešení v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2y^{2} & = 6 & & & & & & \\ &x & + &y & = c & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 3\)
\(|c| =3\)
\(|c| > 3\)
\(|c| \in \mathbb{R}\)

9000020901

Část: 
B
Řešení soustavy níže uvedených rovnic lze interpretovat jako hledání průsečíku křivek zobrazených na obrázku. Určete řešení soustavy v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - &3y &^{2} & = 2 &4 & & & & & & & & \\ &2x & - &3y & & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([-6;-4],\ [6;4]\)
\([-6;-4]\)
\([6;4]\)
nemá řešení

9000020902

Část: 
B
Řešení soustavy níže uvedených rovnic lze interpretovat jako hledání průsečíku křivek zobrazených na obrázku. Určete řešení soustavy v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &4x^{2} & + &y &^{2} & = &20 & & & & & & & & & \\ &2x & + &y & & = &6 & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\([1;4],\ [2;2]\)
\([2;2]\)
\([1;4]\)
nemá řešení

9000020903

Část: 
B
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &4 & &y^{2} & - & &2x & = &15 & & & & & & & & & & & & \\ &x & - & & &y & + & &1 & = &0 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
dvě řešení
jedno řešení
žádné řešení
nekonečně mnoho řešení

9000020907

Část: 
B
Rozhodněte o počtu řešení soustavy dvou rovnic v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &2x^{2} & - & &y^{2} & - &2 &x & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\ & & & &3x & - & &y & - 5 & = 0 & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
žádné řešení
dvě řešení
jedno řešení
nelze rozhodnout