C

1003107604

Časť: 
C
Vypočítajte na intervale \( (0;\infty) \) nasledujúci integrál. \[ \int\frac{-2x^2+3x+2}{x^3+x^2}\mathrm{d}x \]
\( \ln\frac x{x^3+3x^2+3x+1}-\frac2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln x-\ln(x+1)^3+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\frac{x\cdot x^2}{(x+1)^3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\(\ln\frac{x^3}{x^3+3x^2+3x+1}-\frac2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003107603

Časť: 
C
Vypočítajte na intervale \( (0;\infty) \) nasledujúci integrál. \[ \int\frac{3x^3+3x^2-x+1}{x^2+x}\mathrm{d}x \]
\( 1{,}5x^2+\ln\frac x{x^2+2x+1}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\frac x{(x+1)^2}+3x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\!⁡\left[x\cdot(x+1)^2\right]+3x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\frac{(x+1)^2}x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003107602

Časť: 
C
Vypočítajte na intervale \( (3;\infty) \) nasledujúci integrál. \[ \int\frac7{x^2+x-12}\mathrm{d}x \]
\( \ln\frac{x-3}{x+4}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\!\left[(x-3)(x+4)\right]+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln⁡\frac{x+4}{x-3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\frac{x+6}{x-2}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003107601

Časť: 
C
Vypočítajte na intervale \( (3;\infty) \) nasledujúci integrál. \[ \int\frac{5x-3}{x^2-2x-3}\mathrm{d}x \]
\( \ln\!⁡\left[(x-3)^3\cdot(x+1)^2\right]+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\!⁡\left[(x-3)^2\cdot(x+1)^3\right]+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\frac{(x-3)^2}{(x+1)^3}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln\frac{(x-3)^3}{(x+1)^2}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003101102

Časť: 
C
Daná je funkcia \( f(x)=\left(\frac12\right)^{|x|} \). Vyberte nesprávne tvrdenie o funkcii \( f \).
Funkcia \( f \) má minimum v bode \( x=0 \).
Funkcia \( f \) má maximum v bode \( x=0 \).
Funkcia \( f \) je ohraničená.
Funkcia \( f \) je párna.

1003101101

Časť: 
C
Daná je funkcia predpisom \( f(x)=\left|x^3+1\right| \). Vyberte pravdivé tvrdenie o funkcii \( f \).
Funkcia \( f \) má minimum v bode \( x=-1 \).
Funkcia \( f \) má minimum v bode \( x=0 \).
Funkcia \( f \) má minimum v bode \( x=1 \).
Funkcia \( f \) nemá minimum.

1103102304

Časť: 
C
Funkcia \( f \) je daná grafom. Vyberte nepravdivé tvrdenie o funkcii \( f \).
\( f(x)=\frac{|x|}x,\ x\in\langle-5;0)\cup(0;5\rangle \)
\( f(x)=\left|\frac{|x|}x\right|,\ x\in\langle-5;0)\cup(0;5\rangle \)
\( f(x)=1,\ x\in\langle-5;0)\cup(0;5\rangle \)
\( f(x)=\frac{x}x,\ x\in\langle-5;0)\cup(0;5\rangle \)