C

Vypočítajte nasledujúcu limitu. \[ \lim\limits_{n\to\infty}⁡ \left( \frac{1+2+3+\dots+n}{4n^2-3}\right) \]

Vypočítajte limitu: \[ \lim\limits_{n\to\infty}⁡\left(10^{-1} + 10^{-2} + \dots + 10^{-n} \right) \]

Určte limitu postupnosti. \[ {\left({\left( \root{n}\of{0{,}5}+\frac{\root{n}\of{0{,}5}} {n} \right)}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Nápoveda: Postupnosť \({\left({\left(1 + \frac{1} {n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentná a jej limita je Eulerove číslo \(\mathrm{e}\).

Je daná konvergentná postupnosť \[ (a_{n})_{n=1}^{\infty } = \left (\frac{6n^{2} + 10n - 300} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty } .\] Určte maximálnu odchýlku \(a_{n},n\geq 300\) od limity danej postupnosti. (O koľko najviac sa líši \(a_{300}\) a ďalší členy postupnosti od jej limity?)