B

2010013404

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel. \[ x^{3} - 8 = 0 \]
\(\left\{2;\ -1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ - 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)

2010013402

Časť: 
B
Nájdite množinu komplexných koreňov binomickej rovnice \[ (3x + 2)^4 - 81 = 0. \] (Riešte pomocou substitúcie.)
\( \left\{-\frac53;\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac53;\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)

2010017903

Časť: 
B
Predpokladajme, že určitý liek má účinnosť \(80\,\%\), tj. vylieči \(80\,\%\) pacientov. Aká je pravdepodobnosť, že keď liek podáme \(10\) pacientom, tak aspoň \(8\) z nich vylieči? Výsledok zapíšte s presnosťou na štyri desatinné miesta.
\(0{,}6778\)
\(0{,}1076\)
\(0{,}4094\)
\(0{,}1600\)

2010013311

Časť: 
B
Nájdite kvadratickú rovnicu s reálnými koeficientami, ktorej jedno riešenie je komplexné číslo \(x_1=2\left(\cos\frac{11\pi}{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi}{6}\right)\).
\(x^2-2\sqrt{3}x+4=0\)
\(x^2+2\sqrt{3}x+4=0\)
\(x^2+4x+2\sqrt{3}=0\)
\(x^2-2x+4=0\)

2010013307

Časť: 
B
Nájdite hodnoty reálnych koeficientov \(a\), \(b\) a \(c\) tak, aby kvadratická rovnica \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] mala komplexné korene \(x_{1, 2} = \frac12\pm \mathrm{i}\).
\(a = 4,\ b = -4,\ c = 5\)
\(a = 4,\ b = 4,\ c = 5\)
\(a = 5,\ b = -5,\ c = 4\)
\(a = -4,\ b = 4,\ c = 5\)

2010013306

Časť: 
B
Nájdite množinu hodnôt parametra \(p\in \mathbb{R}\), pre ktoré má daná kvadratická rovnica imaginárne korene, tj. komplexné korene s nenulovou imaginárnou časťou. \[ 9px^{2} + 5x + p = 0 \]
\(\left (-\infty ;-\frac{5} {6}\right )\cup \left (\frac{5} {6};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{5} {6}; \frac{5} {6}\right )\)
\(\left (\frac{5} {6};\infty \right )\)
\(\left \{-\frac{5} {6}; \frac{5} {6}\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {6}; \frac{5} {6}\right \}\)