B

2000019003

Časť: 
B
Je daná sústava troch lineárnych rovníc s troma neznámymi \(x\), \(y\), \(z\). Stĺpec pravej strany tejto sústavy je: \[ \left (\array{ 5\cr 17\cr 12} \right ) \] Pri riešení tejto sústavy Cramerovým pravidlom boli použité i determinanty matíc: \[ \left (\array{ 2& 5& 1\cr 1& 17& -3\cr 1& 12& -2} \right ),~ \left (\array{ 2& -1& 5\cr 1& 2& 17\cr 1& 1& 12} \right ) \] Ktorá z nasledujúcich sústav bola takto riešená?
\[\begin{aligned} 2x- y +z= 5 & & \\x +2y-3 z = 17 & & \\x + y -2z= 12 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+5 y +z= -1 & & \\x +17y-3 z = 2& & \\x +12 y -2z= 1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x- y +z= -5 & & \\x +2y-3 z = -17 & & \\ x+y -2z= -12& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+ y-z = 5 & & \\x-2y + 3z = 17 & & \\x - y +2z= 12 & & \end{aligned}\]

2000019002

Časť: 
B
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\] Pri jej riešení pomocou Cramerovho pravidla použijeme determinanty štyroch matíc. Usporiadame ich podľa veľkosti. Aký je najväčší z týchto determinantov?
\(8\)
\(4\)
\(-4\)
\(12\)

2000019001

Časť: 
B
Sú dané štyri matice: \[\] $\left (\array{ 1& -1& 0\cr 2& 0& 1\cr 1& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -3& 0\cr 2& -5& 1\cr 1& 0& -1} \right ),$ $\left (\array{ -3& -1& 0\cr -5& 0& 1\cr 0& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -1& -3\cr 2& 0& -5\cr 1& 1& 0} \right )$ \[\] Chceme si precvičiť Cramerovo pravidlo na riešenie sústav lineárnych rovníc. Ktorá z nasledujúcich sústav je riešiteľná pomocou determinantov uvedených štyroch matíc?
\[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y-3z = 0 & & \\2x - 5z = 1 & & \\x + y = -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} -3x- y = 0 & & \\-5x + z = 1 & & \\ y -z= -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y = 3 & & \\2x + z = 5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]

2000018906

Časť: 
B
Popíšte, ako sa bude meniť hodnosť matice \(A\) v závislosti na \(t\), ak \[ A=\left (\array{ 3& -2& 1&-4\cr -6& 4& -2&8\cr 0& t& 0&t} \right ). \]
Pre \(t=0\), je hodnosť \(1\), pre iné hodnoty \(t\) je hodnosť \(2\).
Pre \(t=0\), je hodnosť \(1\), pre iné hodnoty \(t\) je hodnosť \(3\).
Pre \(t=0\), je hodnosť \(2\), pre iné hodnoty \(t\) je hodnosť \(1\).
Pre \(t=2\), je hodnosť \(3\), pre iné hodnoty \(t\) je hodnosť \(1\).

2000018703

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie. Rozhodnite, v ktorých z vyznačených bodov \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) a \(x_4\) platí, že jednostranná limita funkcie zľava je rovnaká ako jednostranná limita funkcie sprava. (Poznámka: Čiarkované čiary sú asymptoty danej funkcie.)
Len v bodoch \(x_1\) a \(x_3\).
Len v bode \(x_1\).
Len v bode \(x_3\).
Vo všetkých vyznačených bodoch je limita zľava rovnaká, ako limita sprava.