B

2010018503

Časť: 
B
Na obrázku je smerová ružica, pomocou ktorej určujeme uhol pochodu. (Počiatočné rameno vždy smeruje na sever a koncové určuje smer pochodu, teda hodnoty pribúdajú od severu smerom k východu.) Aký veľký je pochodový uhol, ak smer pochodu je juhovýchodný?
\( 135^{\circ} \)
\(225^{\circ} \)
\(-135^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

2000018304

Časť: 
B
Ktoré matice X a Y vyhovujú nižšie uvedeným rovnostiam? \[ 2X+Y = \left (\array{ 1 &4\cr 2 & 0\cr } \right ) \] \[ X-Y = \left (\array{ 1 &-1\cr 1 & 0\cr } \right ) \]
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ \frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 1\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)

2010018204

Časť: 
B
Hliníková a mosadzná tyč majú pri danej teplote rovnakú dĺžku. Materiálové konštanty obidvoch tyčí sú: \(\alpha_{\text{hliník}}=24\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\) a \(\alpha_{\mathrm{mosaz}}=18\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\). Rozhodnite, čo platí o predĺžení oboch tyčí, ak ich zohrejeme o rovnakú teplotu. Percentuálny rozdiel v predĺžení tyčí zaokrúhlite na celé percentá. \[~\] Pomôcka: Pri zohrievaní sa telesá predlžujú. Pri začiatočnej dĺžke tyče \(l_0\) a pri zohrievaní o teplotu \(\Delta t\) sa tyč predĺži o hodnotu \(\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t\), kde \(\alpha\) je materiálová konštanta (súčiniteľ teplotnej dĺžkovej rozťažnosti).
Predĺženie hliníkovej tyče bude o \(33\%\) väčšie, ako predĺženie mosadznej tyče.
Predĺženie hliníkovej tyče bude o \(67\%\) väčšie, ako predĺženie mosadznej tyče.
Predĺženie hliníkovej tyče bude o \(133\%\) väčšie, ako predĺženie mosadznej tyče.
Predĺženie hliníkovej tyče bude o \(33\%\) menšie, ako predĺženie mosadznej tyče.

2010018203

Časť: 
B
Ochranná vrstva hrúbky \(d\) zníží úroveň škodlivého žiarenia o \(10\%\). Určte, na koľko percent z pôvodnej hodnoty klesne úroveň škodlivého žiarenia po prechode vrstvou hrúbky \(3d\). Výsledok zaokrúhlite na celé percentá.
\(73\%\)
\(70\%\)
\(30\%\)
\(27\%\)

2010013405

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel. \[ x^{3} + 27 = 0 \]
\(\left\{-3;\ \frac32 - \mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} ;\ \frac32 +\mathrm{i}\frac{3\sqrt{3}} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ -\frac32 + \mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} ;\ -\frac32 -\mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ \frac32 - \mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} ;\ \frac32 +\mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ -\frac32 + \mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} ;\ -\frac32 -\mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} \right\}\)

2010013404

Časť: 
B
Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel. \[ x^{3} - 8 = 0 \]
\(\left\{2;\ -1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ - 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)

2010013402

Časť: 
B
Nájdite množinu komplexných koreňov binomickej rovnice \[ (3x + 2)^4 - 81 = 0. \] (Riešte pomocou substitúcie.)
\( \left\{-\frac53;\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac53;\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)