A

2010007005

Časť: 
A
Poznávacia značka automobilu je tvorená \(3\) písmenami a \(4\) číslicami. Písmena sú pritom na prvých troch pozíciách a číslice na zvyšných štyroch. Vyberáme z \(26\) písmen a z číslic \(\{0; 1;\dots; 9\}\) s tým, že sa písmena i číslice môžu opakovať. Koľko je variant na zostavenie poznávacej značky?
\( 26^3 \cdot 10^4\)
\( 10^3 \cdot 26^4\)
\(36^7\)
\(26\cdot 25\cdot 24\cdot 10^4\)

2010007004

Časť: 
A
Určte, koľkými spôsobmi môžeme zo \(6\) chlapcov a \(8\) dievčat vybrať šesticu, v ktorej budú \(2\) chlapci a \(4\) dievčatá.
\(\frac{6!} {4!\, 2!}\cdot \frac{8!} {4!\, 4!}=1\:050\)
\(\frac{6!} {4!}\cdot \frac{8!} {4!}=50\:400\)
\(2\cdot 4=8\)
\(6\cdot 8=48\)

2010007002

Časť: 
A
Sedemiestny kód uzatvárania trezoru v banke je vytvorený z rovnakých číslic ako číslo \(9926002\). Koľko je možností vytvorenia príslušného kódu?
\(\frac{7!} {(2!)^3}=630\)
\(7!=5\:040\)
\(\frac{7!} {2\,\cdot\,2!}=1\:260\)
\(\frac{7!} {3!\, 2!}=420\)

2010006908

Časť: 
A
Určte, či nekonečný rad \( \sum _{n=1}^{\infty }\left (\frac{\sqrt{5} - 1} {\sqrt{5}} \right )^{n-1} \) konverguje alebo diverguje. V prípade, že konverguje, určte jeho súčet.
\( \sqrt{5} \)
\( \frac{\sqrt{5}}{5}\)
\( \frac{\sqrt{5}-1}{5}\)
Rad je divergentný.